Ще имаш нужда

- свойства на симетричните точки;
- свойства на симетричните фигури;
- владетел;
- квадрат;
- компас;
- молив;
- хартия;
- компютър с графичен редактор.

Инструкция

Начертайте линия a, която ще бъде оста на симетрия. Ако координатите му не са дадени, начертайте го произволно. От едната страна на тази линия поставете произволна точка А. трябва да намерите симетрична точка.

Полезни съвети

Свойствата на симетрия се използват постоянно в програмата AutoCAD. За целта се използва опцията Mirror. За да построите равнобедрен триъгълник или равнобедрен трапец, достатъчно е да нарисувате долната основа и ъгъла между нея и страната. Огледайте ги с посочената команда и разширете страните до необходимия размер. В случай на триъгълник това ще бъде точката на тяхното пресичане, а за трапец това ще бъде дадена стойност.

Постоянно се натъквате на симетрия в графичните редактори, когато използвате опцията „обръщане вертикално / хоризонтално“. В този случай за ос на симетрия се приема права линия, съответстваща на една от вертикалните или хоризонталните страни на рамката на картината.

източници:

как да нарисувате централна симетрия

Изграждането на сечение на конус не е толкова трудна задача. Основното нещо е да следвате строга последователност от действия. Тогава тази задача ще бъде лесна за изпълнение и няма да изисква много усилия от вас.

Ще имаш нужда

- хартия;
- химикалка;
- кръг;
- владетел.

Инструкция

Когато отговаряте на този въпрос, първо трябва да решите на какви параметри е зададен разделът.
Нека това е пресечната линия на равнината l с равнината и точката O, която е пресечната точка с нейното сечение.

Конструкцията е илюстрирана на фиг.1. Първата стъпка в конструирането на сечение е през центъра на сечението на неговия диаметър, удължено до l перпендикулярно на тази линия. В резултат на това се получава точка L. Освен това през точка O начертайте права линия LW и изградете два насочващи конуса, лежащи в основната секция O2M и O2C. В пресечната точка на тези водачи лежи точката Q, както и вече показаната точка W. Това са първите две точки от необходимия участък.

Сега начертайте перпендикуляр MC в основата на конуса BB1 и изградете генераторите на перпендикулярния участък O2B и O2B1. В този раздел начертайте права линия RG през t.O, успоредна на BB1. T.R и t.G - още две точки от желания участък. Ако напречното сечение на топката беше известно, то можеше да бъде конструирано още на този етап. Това обаче изобщо не е елипса, а нещо елиптично, имащо симетрия спрямо сегмента QW. Ето защо трябва да изградите възможно най-много точки от сечението, за да ги свържете в бъдеще с гладка крива, за да получите най-надеждната скица.

Построете произволна точка на сечение. За да направите това, начертайте произволен диаметър AN в основата на конуса и изградете съответните водачи O2A и O2N. През PO начертайте права линия, минаваща през PQ и WG, докато се пресече с новопостроените водачи в точки P и E. Това са още две точки от желаното сечение. Продължавайки по същия начин и по-нататък, можете произволно да желаете точки.

Вярно е, че процедурата за получаването им може да бъде леко опростена с помощта на симетрия по отношение на QW. За да направите това, е възможно да начертаете прави линии SS', успоредни на RG в равнината на желания участък, успоредни на RG, докато се пресичат с повърхността на конуса. Конструкцията се завършва със заобляне на построената полилиния от хорди. Достатъчно е да се построи половината от необходимото сечение поради вече споменатата симетрия спрямо QW.

Подобни видеа

Съвет 3: Как да начертаете графика на тригонометрична функция

Трябва да рисуваш графиктригонометричен функции? Овладейте алгоритъма на действията, като използвате примера за изграждане на синусоида. За да разрешите проблема, използвайте метода на изследване.

Ще имаш нужда

- владетел;
- молив;
- Познаване на основите на тригонометрията.

Инструкция

Подобни видеа

Забележка

Ако двете полуоси на еднолентов хиперболоид са равни, то фигурата може да се получи чрез въртене на хипербола с полуоси, едната от които е горната, а другата, която се различава от две равни, около въображаема ос.

Полезни съвети

Когато разглеждаме тази фигура по отношение на осите Oxz и Oyz, става ясно, че основните й сечения са хиперболи. И когато дадена пространствена фигура на въртене се пресече от равнината Oxy, нейното сечение е елипса. Гърлената елипса на хиперболоид с една лента минава през началото, тъй като z=0.

Елипса на гърлото е описана от уравнението x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси са съставени от уравнението x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

източници:

Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволинейни генератори

Формата на петлъчевата звезда е широко използвана от човека от древни времена. Смятаме формата му за красива, тъй като несъзнателно различаваме съотношенията на златното сечение в него, т.е. красотата на петолъчката е математически обоснована. Евклид е първият, който описва конструкцията на петолъчна звезда в своето "Начало". Нека да разгледаме неговия опит.

Ще имаш нужда

владетел;
молив;
компас;
транспортир.

Инструкция

Конструкцията на звезда се свежда до изграждането и последващото свързване на нейните върхове един към друг последователно през един. За да се изгради правилната, е необходимо кръгът да се раздели на пет.
Построете произволен кръг с помощта на пергел. Маркирайте центъра му с О.

Маркирайте точка A и използвайте линийка, за да начертаете отсечката OA. Сега трябва да разделите сегмента OA наполовина, за това от точка A нарисувайте дъга с радиус OA, докато се пресича с окръжност в две точки M и N. Изградете сегмент MN. Точка E, където MN пресича OA, ще разполовява отсечката OA.

Възстановете перпендикуляра OD към радиус OA и свържете точка D и E. Направете прорез B на OA от точка E с радиус ED.

Сега, използвайки сегмента DB, маркирайте кръга на пет равни части. Отбележете върховете на правилния петоъгълник последователно с цифри от 1 до 5. Свържете точките в следната последователност: 1 с 3, 2 с 4, 3 с 5, 4 с 1, 5 с 2. Ето правилната петолъчка звезда, в правилен петоъгълник. По този начин той строи

Ако помислите за момент и си представите някакъв обект във въображението си, тогава в 99% от случаите фигурата, която идва на ум, ще бъде с правилна форма. Само 1% от хората, или по-скоро тяхното въображение, ще нарисува сложен обект, който изглежда напълно грешен или непропорционален. Това е по-скоро изключение от правилото и се отнася за нестандартно мислещи личности с особен поглед върху нещата. Но връщайки се към абсолютното мнозинство, струва си да се каже, че значителна част от правилните елементи все още преобладават. Статията ще се занимава изключително с тях, а именно симетричното им рисуване.

Изображение на правилните обекти: само няколко стъпки до завършената рисунка

Преди да започнете да рисувате симетричен обект, трябва да го изберете. В нашата версия това ще бъде ваза, но дори и да не прилича по никакъв начин на това, което сте решили да изобразите, не се отчайвайте: всички стъпки са абсолютно идентични. Следвайте последователността и ще се оправите:

Всички обекти с правилна форма имат така наречената централна ос, която при симетрично рисуване задължително трябва да бъде подчертана. За да направите това, можете дори да използвате линийка и да начертаете права линия в центъра на листа с албуми.
След това внимателно разгледайте избрания от вас обект и се опитайте да прехвърлите пропорциите му върху лист хартия. Не е трудно да направите това, ако от двете страни на предварително начертаната линия очертаете леки щрихи, които впоследствие ще станат очертанията на начертания обект. При ваза е необходимо да се подчертае шията, дъното и най-широката част на тялото.
Не забравяйте, че симетричното рисуване не толерира неточности, така че ако има някакви съмнения относно предвидените щрихи или не сте сигурни в правилността на собственото си око, проверете отново чакащите разстояния с линийка.
Последната стъпка е да свържете всички линии заедно.

Симетрично чертане, достъпно за компютърните потребители

Поради факта, че повечето от предметите около нас имат правилни пропорции, с други думи, са симетрични, разработчиците на компютърни приложения са създали програми, в които абсолютно всичко може лесно да бъде начертано. Просто трябва да ги изтеглите и да се насладите на творческия процес. Но не забравяйте, че машината никога няма да бъде заместител на подострен молив и албумен лист.

Цели:

образователен:
- дайте представа за симетрия;
- въведе основните видове симетрия в равнината и в пространството;
- развиват силни умения за конструиране на симетрични фигури;
- разширете представите за известни фигури, като ги запознаете със свойствата, свързани със симетрията;
- показват възможностите за използване на симетрия при решаване на различни проблеми;
- затвърдете придобитите знания;
общо образование:
- научете се да се настройвате за работа;
- научете да контролирате себе си и съсед на бюрото;
- да научите как да оценявате себе си и съсед на бюрото си;
развитие:
- активизират самостоятелна дейност;
- развиват когнитивната активност;
- научете се да обобщавате и систематизирате получената информация;
образователен:
- възпитават у учениците „чувство за рамо“;
- култивирайте комуникацията;
- възпитава култура на общуване.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

Пред всеки има ножица и лист хартия.

Упражнение 1(3 минути).

- Вземете лист хартия, сгънете го наполовина и изрежете някаква фигура. Сега разгънете листа и погледнете линията на сгъване.

Въпрос:Каква е функцията на тази линия?

Предложен отговор:Тази линия разделя фигурата наполовина.

Въпрос:Как са разположени всички точки на фигурата върху двете получени половини?

Предложен отговор:Всички точки на половинките са на еднакво разстояние от линията на сгъване и на същото ниво.

- И така, линията на сгъване разделя фигурата наполовина, така че 1 половина е копие на 2 половини, т.е. тази линия не е проста, тя има забележително свойство (всички точки спрямо нея са на едно и също разстояние), тази линия е оста на симетрия.

Задача 2 (2 минути).

- Изрежете снежинка, намерете оста на симетрия, охарактеризирайте я.

Задача 3 (5 минути).

- Начертайте кръг в тетрадката си.

Въпрос:Определете как минава оста на симетрия?

Предложен отговор:различно.

Въпрос:И така, колко оси на симетрия има една окръжност?

Предложен отговор:Много.

- Точно така, кръгът има много оси на симетрия. Същата прекрасна фигура е топката (пространствена фигура)

Въпрос:Кои други фигури имат повече от една ос на симетрия?

Предложен отговор:Квадрат, правоъгълник, равнобедрен и равностранен триъгълник.

– Разглеждане на триизмерни фигури: куб, пирамида, конус, цилиндър и др. Тези фигури също имат ос на симетрия.Определете колко оси на симетрия имат квадрат, правоъгълник, равностранен триъгълник и предложените триизмерни фигури?

Раздавам на учениците половинките фигурки от пластилин.

Задача 4 (3 минути).

- Използвайки получената информация, довършете липсващата част от фигурата.

Забележка: фигурката може да бъде както плоска, така и триизмерна. Важно е учениците да определят как върви оста на симетрия и да попълнят липсващия елемент. Правилността на изпълнението се определя от съседа по бюрото, оценява колко добре е свършена работата.

Линия е изложена от дантела от същия цвят на работния плот (затворена, отворена, със самопреминаване, без самопреминаване).

Задача 5 (групова работа 5 минути).

- Визуално определете оста на симетрия и спрямо нея изпълнете втората част от дантела с различен цвят.

Правилността на извършената работа се определя от самите ученици.

На учениците се представят елементи от рисунки

Задача 6 (2 минути).

Намерете симетричните части на тези чертежи.

За консолидиране на преминатия материал предлагам следните задачи, предвидени за 15 минути:

Назовете всички равни елементи на триъгълника KOR и KOM. Какви са видовете тези триъгълници?

2. Начертайте в тетрадка няколко равнобедрени триъгълника с обща основа равна на 6 cm.

3. Начертайте отсечка AB. Построете права, перпендикулярна на отсечката AB и минаваща през нейната среда. Отбележете върху него точки C и D така, че четириъгълникът ACBD да е симетричен на правата AB.

- Първоначалните ни представи за формата принадлежат към много далечна епоха на древната каменна епоха - палеолита. В продължение на стотици хиляди години от този период хората са живели в пещери, в условия, които малко се различават от живота на животните. Хората изработват инструменти за лов и риболов, развиват език за общуване помежду си, а в епохата на късния палеолит те украсяват съществуването си, създавайки произведения на изкуството, фигурки и рисунки, които разкриват чудесен усет за форма.
Когато се извършва преход от просто събиране на храна към активното й производство, от лов и риболов към земеделие, човечеството навлиза в нова каменна ера - неолита.
Неолитният човек е имал изострено чувство за геометрична форма. Изпичането и оцветяването на глинени съдове, производството на тръстикови рогозки, кошници, тъкани и по-късно обработката на метала развиват идеи за равнинни и пространствени фигури. Неолитните орнаменти са били приятни за окото, разкривайки равенство и симетрия.
Къде се среща симетрията в природата?

Предложен отговор:крила на пеперуди, бръмбари, дървесни листа...

„Симетрията може да се види и в архитектурата. При изграждането на сгради строителите ясно се придържат към симетрията.

Ето защо сградите са толкова красиви. Също така пример за симетрия е човек, животни.

Домашна работа:

1. Измислете свой собствен орнамент, изобразете го на лист А4 (можете да го нарисувате под формата на килим).
2. Начертайте пеперуди, маркирайте къде има елементи на симетрия.

Днес ще говорим за един феномен, с който всеки от нас постоянно се сблъсква в живота си: за симетрията. Какво е симетрия?

Приблизително всички ние разбираме значението на този термин. Речникът казва: симетрията е пропорционалността и пълното съответствие на разположението на части от нещо спрямо линия или точка. Има два вида симетрия: аксиална и радиална. Нека първо да разгледаме оста. Това е, да кажем, "огледална" симетрия, когато едната половина на обекта е напълно идентична с втората, но я повтаря като отражение. Погледнете половинките на листа. Те са огледално симетрични. Половинките на човешкото тяло (анфас) също са симетрични - еднакви ръце и крака, еднакви очи. Но нека не се лъжем, всъщност в органичния (живия) свят не може да се намери абсолютна симетрия! Половинките на листа не се копират перфектно една друга, същото важи и за човешкото тяло (вижте го сами); същото важи и за други организми! Между другото, струва си да добавим, че всяко симетрично тяло е симетрично спрямо зрителя само в една позиция. Необходимо е, да речем, да обърнете листа или да вдигнете една ръка и какво? - вижте сами.

Хората постигат истинска симетрия в продуктите на своя труд (вещи) – дрехи, коли... В природата тя е характерна за неорганичните образувания, например кристалите.

Но да преминем към практиката. Не си струва да започваме със сложни обекти като хора и животни, нека се опитаме да завършим огледалната половина на листа като първо упражнение в нова област.

Начертайте симетричен обект - урок 1

Нека се опитаме да го направим възможно най-сходен. За да направим това, ние буквално ще изградим нашата сродна душа. Не си мислете, че е толкова лесно, особено първия път, да начертаете огледално съответстваща линия с един удар!

Нека маркираме няколко референтни точки за бъдещата симетрична линия. Ние действаме така: рисуваме с молив без натиск няколко перпендикуляра към оста на симетрия - средната вена на листа. Четири-пет са достатъчни. И на тези перпендикуляри измерваме вдясно същото разстояние като на лявата половина до линията на ръба на листа. Съветвам ви да използвате линийката, не разчитайте наистина на окото. Като правило сме склонни да намалим рисунката - забелязано е от опита. Не препоръчваме да измервате разстояния с пръсти: грешката е твърде голяма.

Свържете получените точки с линия с молив:

Сега гледаме щателно - наистина ли половинките са еднакви. Ако всичко е правилно, ще го оградим с флумастер, изясняваме нашата линия:

Тополовият лист е завършен, сега можете да замахнете към дъбовия.

Да нарисуваме симетрична фигура - урок 2

В този случай трудността се състои в това, че вените са маркирани и не са перпендикулярни на оста на симетрия и трябва да се спазват не само размерите, но и ъгълът на наклона. Е, нека тренираме окото:

Така че беше нарисуван симетричен дъбов лист, или по-скоро го построихме според всички правила:

Как да нарисуваме симетричен обект - урок 3

И ще поправим темата - ще завършим рисуването на симетричен лист от люляк.

Той също има интересна форма - сърцевидна и с уши в основата, които трябва да издуете:

Ето какво нарисуваха:

Погледнете получената работа от разстояние и преценете колко точно успяхме да предадем необходимото сходство. Ето един съвет за вас: погледнете образа си в огледалото и то ще ви каже дали има грешки. Друг начин: огънете изображението точно по оста (вече се научихме как да огъваме правилно) и изрежете листа по оригиналната линия. Погледнете самата фигура и изрязаната хартия.

Тази двойка инструменти определя местоположението на елементите на композицията спрямо главната ос. Ако е еднакъв, тогава композицията изглежда симетрична, ако има леко отклонение встрани, тогава композицията е дисиметрична. При значително такова отклонение става асиметрично.

Много често симетрията, подобно на асиметрията, се изразява в сравнението на няколко композиционни оси. Най-простият случай е съотношението на главната ос и нейните подчинени оси, които определят положението на второстепенните части на композицията. При значително несъответствие между вторичните оси и главната ос композицията може да се срути. За постигане на неговата цялост се използват различни методи: сближаване на осите, тяхното сливане, приемане на обща посока. Фигура 17 показва изградените въз основа на тях формални композиции (схеми).

Фигура 17 - Композиции с различни оси на симетрия

Практическа задача

1 Създайте симетрична композиция (различни видове симетрия) (Приложение A, фигури 15-16).

2 Създайте асиметрична композиция (Приложение A, Фигура 17).

Изисквания:

Изпълняват се 7-10 търсени варианта на композицията;

обърнете внимание на оформлението на елементите; когато изпълнявате основната идея, внимавайте за точността на изпълнение.

Молив, туш, акварел, цветни моливи. Формат на листа - А3.

Равновесие

Правилно изградената композиция е балансирана.

Равновесие- това е разположението на елементите на композицията, при което всеки обект е в стабилна позиция. Местоположението му не предизвиква съмнение и желанието да се премести по изобразителната равнина. Това не изисква точно огледално съвпадение на дясната и лявата страна. Количественото съотношение на тоналните и цветовите контрасти на лявата и дясната част на композицията трябва да бъде еднакво. Ако в една част броят на контрастните петна е по-голям, е необходимо да се усилят контрастните съотношения в другата част или да се отслабят контрастите в първата. Можете да промените очертанията на обектите, като увеличите периметъра на контрастните съотношения.

За установяване на баланс в композицията са важни формата, посоката и разположението на изобразителните елементи (Фигура 18).

Фигура 18 - Балансът на контрастните петна в композицията

Небалансираната композиция изглежда произволна и неразумна, предизвиквайки желание да продължите да работите върху нея (пренареждане на елементи и техните детайли) (Фигура 19).

Фигура 19 - Балансиран и небалансиран състав

Правилно изградената композиция не може да предизвика съмнения и чувство на несигурност. Трябва да има успокояваща окото яснота на отношенията, пропорциите.

Помислете за най-простите схеми за изграждане на композиции:

Фигура 20 - Схеми за баланс на състава

Изображение А е балансирано. В съчетанието на неговите квадрати и правоъгълници с различни размери и пропорции се усеща живот, нищо не иска да се променя или добавя, има композиционна яснота на пропорциите.

Можете да сравните стабилната вертикална линия на фигура 20, A с осцилиращата линия на фигура 20, B. Пропорциите на фигура B се основават на малки разлики, които затрудняват определянето на тяхната еквивалентност, за да разберете какво е показано - правоъгълник или квадрат.

На фигура 20, B всеки диск поотделно изглежда небалансиран. Заедно те образуват двойка, която е в покой. На фигура 20, D същата двойка изглежда напълно небалансирана, т.к изместени спрямо осите на квадрата.

Равновесието бива два вида.

статиченравновесие възниква, когато фигурите са разположени симетрично в равнина спрямо вертикалната и хоризонталната ос на симетричния композиционен формат (Фигура 21).

Фигура 21 - Статичен баланс

динамиченравновесието възниква при асиметрично разположение на фигурите в равнина, т.е. когато се изместват надясно, наляво, нагоре, надолу (Фигура 22).

Фигура 22 - Динамичен баланс

За да изглежда, че фигурата е изобразена в центъра на равнината, тя трябва да бъде леко преместена нагоре спрямо форматните оси. Кръгът, разположен в центъра, изглежда изместен надолу, този ефект се засилва, ако долната част на кръга е боядисана в тъмен цвят(Фигура 23).

Фигура 23 - Балансът на кръга

Голяма фигура от лявата страна на равнината може да бъде балансирана от малък контрастен елемент отдясно, който е активен поради тоналната си връзка с фона (Фигура 24).

Фигура 24 - Балансът на голям и малък елемент

Практическа задача

1 Изпълнете балансирана композиция, като използвате всякакви мотиви (Приложение A, Фигура 18).

2 Изпълнете небалансирана композиция (Приложение A, Фигура 19).

Изисквания:

изпълнете опции за търсене (5-7 парчета) в ахроматично изпълнение с намиране на тонални връзки;

работата трябва да е чиста.

Материал и размери на композицията

Мастило. Формат на листа - А3.