Sa vajad

• - sümmeetriliste punktide omadused;
• - sümmeetriliste kujundite omadused;
• - joonlaud;
• - ruut;
• - kompass;
• - pliiats;
• - paber;
• - graafikaredaktoriga arvuti.

Juhend

Joonistage joon a, mis on sümmeetriatelg. Kui selle koordinaate pole antud, joonistage see meelevaldselt. Selle joone ühele küljele asetage suvaline punkt A. peate leidma sümmeetrilise punkti.

Abistavad nõuanded

AutoCADi programmis kasutatakse pidevalt sümmeetria omadusi. Selleks kasutatakse suvandit Peegel. Võrdhaarse kolmnurga või võrdhaarse trapetsi ehitamiseks piisab, kui joonistada alumine alus ning nurk selle ja külje vahel. Peegeldage need määratud käsuga ja pikendage küljed vajaliku suuruseni. Kolmnurga puhul on see nende lõikepunkt ja trapetsi puhul on see etteantud väärtus.

Kui kasutate valikut „pööra vertikaalselt / horisontaalselt”, kohtate graafilistes redaktorites pidevalt sümmeetriat. Sel juhul võetakse sümmeetriateljeks sirgjoon, mis vastab pildiraami ühele vertikaalsele või horisontaalsele küljele.

Allikad:

• kuidas joonistada keskset sümmeetriat

Koonuse lõigu konstrueerimine pole nii keeruline ülesanne. Peaasi on järgida ranget toimingute jada. Siis on seda ülesannet lihtne teha ja see ei nõua teilt palju pingutusi.

Sa vajad

• - paber;
• - pliiats;
• - ring;
• - joonlaud.

Juhend

Sellele küsimusele vastates peate kõigepealt otsustama, millistele parameetritele jaotis on seatud.
Olgu selleks tasandi l lõikejoon tasapinnaga ja punkt O, mis on lõikepunkt selle lõikega.

Konstruktsioon on illustreeritud joonisel 1. Lõigu koostamise esimene samm on läbi selle läbimõõduga lõigu keskpunkti, mis on selle joonega risti pikendatud l-ni. Selle tulemusena saadakse punkt L. Edasi tõmmake läbi punkti O sirge LW ja ehitage kaks suunavat koonust, mis asuvad põhilõikes O2M ja O2C. Nende juhikute ristumiskohas asub punkt Q ja juba näidatud punkt W. Need on nõutava lõigu kaks esimest punkti.

Nüüd joonistage koonuse BB1 ​​alusele risti MC ja ehitage risti lõigu O2B ja O2B1 generaatorid. Selles jaotises tõmmake sirge RG läbi t.O, paralleelne punktiga BB1. T.R ja t.G - veel kaks soovitud lõigu punkti. Kui palli ristlõige oleks teada, siis saaks selle juba selles etapis konstrueerida. Kuid see pole üldse ellips, vaid midagi elliptilist, millel on sümmeetria segmendi QW suhtes. Seetõttu peaksite kõige usaldusväärsema visandi saamiseks ehitama võimalikult palju lõike punkte, et need tulevikus sujuva kõveraga ühendada.

Ehitage suvaline lõikepunkt. Selleks tõmmake koonuse põhjale suvaline läbimõõt AN ja ehitage vastavad juhikud O2A ja O2N. Läbi PO tõmmake sirgjoon, mis läbib PQ ja WG, kuni see lõikub punktides P ja E äsja ehitatud juhikutega. Need on veel kaks soovitud lõigu punkti. Samal viisil ja edasi jätkates saate meelevaldselt soovitud punkte.

Tõsi, nende saamise protseduuri saab veidi lihtsustada, kasutades sümmeetriat QW suhtes. Selleks on võimalik joonestada RG-ga paralleelseid sirgeid SS' soovitud lõigu tasapinnas paralleelselt RG-ga, kuni need lõikuvad koonuse pinnaga. Ehitus lõpetatakse konstrueeritud polüliini ümardamisega akordidest. Piisab juba mainitud sümmeetria tõttu QW suhtes poole vajalikust lõigust konstrueerida.

Seotud videod

3. nõuanne: trigonomeetrilise funktsiooni graafiku koostamine

Sa pead joonistama ajakava trigonomeetriline funktsioonid? Õppige toimingute algoritmi sinusoidi ehitamise näitel. Probleemi lahendamiseks kasutage uurimismeetodit.

Sa vajad

• - joonlaud;
• - pliiats;
• - Trigonomeetria põhitõdede tundmine.

Juhend

Seotud videod

Märge

Kui üherajalise hüperboloidi kaks pooltelge on võrdsed, saab joonise saada, pöörates hüperbooli pooltelgedega, millest üks on ülaltoodud ja teine, mis erineb kahest võrdsest, ümber kujuteldav telg.

Abistavad nõuanded

Arvestades seda arvu telgede Oxz ja Oyz suhtes, on selge, et selle põhiosad on hüperboolid. Ja kui antud ruumilist pöörlemisfiguuri lõigatakse Oxy tasapinnaga, on selle lõik ellipsiks. Üheribalise hüperboloidi kurguellips läbib alguspunkti, kuna z=0.

Kurguellipsi kirjeldatakse võrrandiga x²/a² +y²/b²=1 ja ülejäänud ellipsid koostatakse võrrandiga x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Allikad:

• Ellipsoidid, paraboloidid, hüperboloidid. Sirgjoonelised generaatorid

Viieharulise tähe kuju on inimene iidsetest aegadest laialdaselt kasutanud. Peame selle vormi ilusaks, kuna eristame selles alateadlikult kuldlõike suhteid, s.t. viieharulise tähe ilu on matemaatiliselt õigustatud. Eukleides kirjeldas oma "Alguses" esimesena viieharulise tähe ehitust. Heidame pilgu tema kogemusele.

Sa vajad

• joonlaud;
• pliiats;
• kompass;
• kraadiklaas.

Juhend

Tähe konstruktsioon taandatakse selle tippude konstrueerimisele ja sellele järgnevale ühendamisele üksteisega järjestikku läbi ühe. Õige ehitamiseks on vaja ring jagada viieks.
Koostage kompassi abil suvaline ring. Märkige selle keskpunkt O-ga.

Märkige punkt A ja joonestage joonlauaga lõigu OA. Nüüd peate lõigu OA pooleks jagama, selleks tõmmake punktist A kaar raadiusega OA, kuni see lõikub ringiga kahes punktis M ja N. Konstrueerige lõik MN. Punkt E, kus MN lõikub punktiga OA, poolitab lõigu OA.

Taastage risti OD raadiusega OA ja ühendage punktid D ja E. Tehke punktist E punktist E sälk B raadiusega ED.

Nüüd, kasutades lõiku DB, märkige ring viieks võrdseks osaks. Märkige korrapärase viisnurga tipud järjestikku numbritega 1 kuni 5. Ühendage punktid järgmises järjestuses: 1 3-ga, 2 4-ga, 3 5-ga, 4 1-ga, 5 2-ga. Siin on õige viieharuline. täht tavaliseks viisnurgaks. Just sel viisil ta ehitas

Kui mõelda hetkeks ja kujutleda oma kujutluses mis tahes objekti, siis 99% juhtudest on kujund, mis meelde tuleb, õige kujuga. Ainult 1% inimestest või õigemini nende kujutlusvõime joonistab keeruka objekti, mis näeb välja täiesti vale või ebaproportsionaalne. See on pigem erand reeglist ja viitab ebatavaliselt mõtlevatele, asjadele erilise vaatega indiviididele. Kuid tulles tagasi absoluutse enamuse juurde, tasub öelda, et märkimisväärne osa õigetest asjadest on endiselt ülekaalus. Artiklis käsitletakse ainult neid, nimelt nende sümmeetrilist joonistamist.

Pilt õigetest teemadest: vaid paar sammu valmis jooniseni

Enne sümmeetrilise objekti joonistamist peate selle valima. Meie versioonis on see vaas, kuid isegi kui see ei meenuta kuidagi seda, mida otsustasite kujutada, ärge heitke meelt: kõik sammud on täiesti identsed. Järgige järjestust ja kõik läheb hästi:

1. Kõigil korrapärase kujuga objektidel on nn kesktelg, mis sümmeetriliselt joonistades tuleks kindlasti esile tõsta. Selleks võite isegi kasutada joonlauda ja tõmmata albumilehe keskele sirge joon.
2. Järgmisena vaadake hoolikalt valitud objekti ja proovige selle proportsioonid paberile üle kanda. Seda pole keeruline teha, kui mõlemal pool eelnevalt tõmmatud joont visandada kerged jooned, millest saavad hiljem joonistatava objekti piirjooned. Vaasi puhul on vaja esile tõsta kael, põhi ja kõige laiem kehaosa.
3. Ärge unustage, et sümmeetriline joonistamine ei talu ebatäpsusi, nii et kui kahtlete kavandatud tõmmete osas või te pole oma silma õigsuses kindel, kontrollige ootel olevaid kaugusi joonlauaga.
4. Viimane samm on kõigi liinide ühendamine.

Arvutikasutajatele saadaval sümmeetriline joonis

Tulenevalt sellest, et enamikul meid ümbritsevatel objektidel on õiged proportsioonid, teisisõnu on sümmeetrilised, arvutirakenduste arendajad on loonud programme, millesse saab hõlpsasti joonistada absoluutselt kõike. Peate need lihtsalt alla laadima ja loomeprotsessi nautima. Kuid pidage meeles, et masin ei asenda kunagi teritatud pliiatsit ja albumilehte.

Eesmärgid:

• hariv:
  • anda aimu sümmeetriast;
  • tutvustada peamisi sümmeetria liike tasapinnas ja ruumis;
  • arendada tugevaid sümmeetriliste kujundite konstrueerimise oskusi;
  • laiendada ideid kuulsate figuuride kohta, tutvustades neile sümmeetriaga seotud omadusi;
  • näidata sümmeetria kasutamise võimalusi erinevate ülesannete lahendamisel;
  • kinnistada omandatud teadmisi;
• Üldharidus:
  • õppida ennast tööle seadma;
  • õpetada kontrollima ennast ja naabrit laual;
  • õpetada hindama ennast ja naabrit oma töölaual;
• arendamine:
  • iseseisva tegevuse aktiveerimine;
  • arendada kognitiivset tegevust;
  • õppida saadud teavet kokku võtma ja süstematiseerima;
• hariv:
  • harida õpilasi "õlatunnet";
  • kasvatada suhtlemist;
  • juurutada suhtluskultuuri.

TUNNIDE AJAL

Iga ees on käärid ja paberileht.

1. harjutus(3 min).

- Võtke paberileht, murdke see pooleks ja lõigake välja mõni kujund. Nüüd keerake leht lahti ja vaadake voltimisjoont.

küsimus: Mis on selle rea funktsioon?

Soovitatud vastus: See joon jagab joonise pooleks.

küsimus: Kuidas asuvad kõik joonise punktid kahel saadud poolel?

Soovitatud vastus: Kõik poolte punktid on voltimisjoonest võrdsel kaugusel ja samal tasemel.

- Niisiis, voltimisjoon jagab joonise pooleks, nii et 1 pool on 2 poole koopia, st. see joon ei ole lihtne, sellel on märkimisväärne omadus (kõik punktid selle suhtes on samal kaugusel), see joon on sümmeetriatelg.

2. ülesanne (2 minutit).

- Lõika välja lumehelves, leia sümmeetriatelg, iseloomusta seda.

3. ülesanne (5 minutit).

- Joonistage vihikusse ring.

küsimus: Määrake, kuidas sümmeetriatelg läbib?

Soovitatud vastus: Teistmoodi.

küsimus: Niisiis, mitu sümmeetriatelge on ringil?

Soovitatud vastus: Palju.

- See on õige, ringil on palju sümmeetriatelge. Sama imeline figuur on pall (ruumifiguur)

küsimus: Millistel teistel joonistel on rohkem kui üks sümmeetriatelg?

Soovitatud vastus: Ruut, ristkülik, võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk.

– Vaatleme kolmemõõtmelisi kujundeid: kuubik, püramiid, koonus, silinder jne. Nendel kujunditel on ka sümmeetriatelg Määrake, mitu sümmeetriatelge on ruudul, ristkülikul, võrdkülgsel kolmnurgal ja väljapakutud ruumilistel kujunditel?

Jagan õpilastele plastiliinikujude pooled.

4. ülesanne (3 min).

- Lõpetage saadud teabe abil joonise puuduv osa.

Märge: kujuke võib olla nii tasane kui ka ruumiline. Oluline on, et õpilased määraksid, kuidas sümmeetriatelg kulgeb, ja täidaksid puuduva elemendi. Soorituse õigsuse määrab töölauanaaber, hindab, kui hästi on töö tehtud.

Töölauale asetatakse sama värvi pitsist joon (kinnine, avatud, iseristumisega, ilma ristumiseta).

5. ülesanne (rühmatöö 5 min).

- Määrake visuaalselt sümmeetriatelg ja lõpetage selle suhtes teine ​​osa erinevat värvi pitsist.

Teostatud töö õigsuse määravad õpilased ise.

Õpilastele esitatakse jooniste elemente

6. ülesanne (2 minutit).

Leidke nende jooniste sümmeetrilised osad.

Käsitletava materjali koondamiseks pakun välja järgmised 15 minutiga ülesanded:

Nimetage kolmnurga KOR ja KOM kõik võrdsed elemendid. Mis tüüpi need kolmnurgad on?

2. Joonistage vihikusse mitu võrdhaarset kolmnurka, mille ühine alus on võrdne 6 cm.

3. Joonestage lõik AB. Ehitage sirge, mis on lõiguga AB risti ja läbib selle keskpunkti. Märkige sellele punktid C ja D nii, et nelinurk ACBD oleks sirge AB suhtes sümmeetriline.

- Meie esialgsed kujutlused vormi kohta kuuluvad iidse kiviaja väga kaugesse ajastusse – paleoliitikumi. Selle perioodi sadu tuhandeid aastaid elasid inimesed koobastes tingimustes, mis erinesid loomade elust vähe. Inimesed valmistasid tööriistu jahiks ja kalastamiseks, arendasid omavahel suhtlemiseks keelt ning hilisel paleoliitikumi ajastul kaunistasid nad oma eksistentsi kunstiteoste, kujukeste ja joonistustega, mis paljastavad imelise vormitaju.
Kui toimus üleminek lihtsalt toidu kogumiselt selle aktiivsele tootmisele, jahipidamiselt ja kalapüügilt põllumajandusele, jõuab inimkond uude kiviaega, neoliitikumi.
Neoliitikumi inimesel oli terav geomeetriline kuju. Savinõude põletamine ja värvimine, pilliroo mattide, korvide, kangaste valmistamine ning hilisem metallitöötlemine arendas ideid tasapinnaliste ja ruumikujude kohta. Neoliitikumornamendid pakkusid silmailu, paljastades võrdsuse ja sümmeetria.
Kus leidub looduses sümmeetriat?

Soovitatud vastus: liblikate, mardikate, puulehtede tiivad…

«Sümmeetriat on näha ka arhitektuuris. Hoonete ehitamisel järgivad ehitajad selgelt sümmeetriat.

Sellepärast on hooned nii ilusad. Sümmeetria näide on ka inimene, loomad.

Kodutöö:

1. Mõelge välja oma ornament, kujutage seda A4 lehel (saate joonistada vaiba kujul).
2. Joonista liblikaid, märgi, kus on sümmeetriaelemente.

Täna räägime nähtusest, millega igaüks meist elus pidevalt kokku puutub: sümmeetriast. Mis on sümmeetria?

Ligikaudu me kõik mõistame selle mõiste tähendust. Sõnastik ütleb: sümmeetria on millegi osade paigutuse proportsionaalsus ja täielik vastavus sirge või punkti suhtes. Sümmeetriat on kahte tüüpi: aksiaalne ja radiaalne. Vaatame kõigepealt telge. See on, ütleme, "peegel" sümmeetria, kui üks pool objektist on teisega täiesti identne, kuid kordab seda peegeldusena. Vaadake lehe pooli. Need on peegelsümmeetrilised. Ka inimkeha pooled (täisnägu) on sümmeetrilised – samad käed ja jalad, samad silmad. Kuid ärgem eksigem, tegelikult orgaanilises (elus)maailmas absoluutset sümmeetriat ei leia! Lehe pooled ei kopeeri üksteist ideaalselt, sama kehtib ka inimkeha kohta (vaadake ise); sama kehtib ka teiste organismide kohta! Muide, tasub lisada, et iga sümmeetriline keha on vaataja suhtes sümmeetriline ainult ühes asendis. On vaja näiteks lina keerata või üks käsi tõsta ja mis? - Vaata ise.

Inimesed saavutavad tõelise sümmeetria oma tööproduktides (asjades) - riietes, autodes ... Looduses on see iseloomulik anorgaanilistele moodustistele, näiteks kristallidele.

Aga liigume edasi praktika juurde. Keeruliste objektidega, nagu inimesed ja loomad, ei tasu alustada, proovime esimese harjutusena uues valdkonnas lõpetada peeglipool lina.

Joonistage sümmeetriline objekt – 1. õppetund

Proovime teha selle võimalikult sarnaseks. Selleks ehitame sõna otseses mõttes üles oma hingesugulase. Ärge arvake, et ühe tõmbega peeglile vastav joon on nii lihtne, eriti esimesel korral, tõmmata!

Märgime tulevase sümmeetrilise joone jaoks mitu võrdluspunkti. Me käitume nii: joonistame pliiatsiga ilma surveta mitu risti sümmeetriateljega - lehe keskmise veeniga. Piisab neljast-viiest. Ja nendel perpendikulaaridel mõõdame paremalt sama kaugust kui vasakul poolel lehe serva joonest. Soovitan teil kasutada joonlauda, ​​ärge lootke silmale. Reeglina kipume joonistust vähendama – seda on kogemuses märgatud. Me ei soovita kaugusi sõrmedega mõõta: viga on liiga suur.

Ühendage saadud punktid pliiatsijoonega:

Nüüd vaatame pedantselt – kas pooled on tõesti samad. Kui kõik on õige, teeme selle viltpliiatsiga ringi, täpsustame oma rida:

Paplileht on valmis, nüüd saab tamme juures kiikuda.

Joonistame sümmeetrilise joonise – õppetund 2

Sel juhul seisneb raskus selles, et veenid on märgistatud ja need ei ole sümmeetriateljega risti ning täpselt tuleb jälgida mitte ainult mõõtmeid, vaid ka kaldenurka. Noh, treenime silma:

Nii joonistati sümmeetriline tammeleht, õigemini ehitasime selle kõigi reeglite järgi:

Kuidas joonistada sümmeetrilist objekti - õppetund 3

Ja teeme teema korda - lõpetame sümmeetrilise sireli lehe joonistamise.

Tal on ka huvitav kuju - südamekujuline ja kõrvadega põhjas tuleb pahvida:

Siin on see, mida nad joonistasid:

Vaadake valminud tööd distantsilt ja hinnake, kui täpselt suutsime vajaliku sarnasuse edasi anda. Siin on näpunäide: vaadake oma pilti peeglist ja see annab teile teada, kas selles on vigu. Teine võimalus: painutage pilti täpselt mööda telge (oleme juba õppinud, kuidas õigesti painutada) ja lõigake leht piki algset joont. Vaadake joonist ennast ja lõigatud paberit.

See tööriistapaar määrab kompositsiooni elementide asukoha peatelje suhtes. Kui see on sama, siis tundub kompositsioon sümmeetrilisena, kui sellel on väike kõrvalekalle küljele, siis on kompositsioon ebasümmeetriline. Sellise märkimisväärse kõrvalekaldega muutub see asümmeetriliseks.

Väga sageli väljendub sümmeetria, nagu ka asümmeetria, mitme kompositsioonitelje võrdluses. Lihtsaim juhtum on peatelje ja selle alluvate telgede suhe, mis määravad kompositsiooni sekundaarsete osade asukoha. Sekundaarsete telgede ja peatelje vahelise olulise lahknevuse korral võib kompositsioon kokku kukkuda. Selle terviklikkuse saavutamiseks kasutatakse erinevaid meetodeid: telgede lähendamine, nende ühendamine, ühise suuna vastuvõtmine. Joonisel 17 on kujutatud nende alusel üles ehitatud formaalsed kompositsioonid (skeemid).

Joonis 17 - Erinevate sümmeetriatelgedega kompositsioonid

Praktiline ülesanne

1 Loo sümmeetriline kompositsioon (erinevad sümmeetriatüübid) (lisa A, joonised 15-16).

2 Loo asümmeetriline kompositsioon (lisa A, joonis 17).

Nõuded:

Teostatakse 7-10 kompositsiooni otsinguvarianti;

pöörama tähelepanu elementide paigutusele; põhiidee elluviimisel hoolitsege teostuse täpsuse eest.

Pliiats, tint, akvarell, värvilised pliiatsid. Lehe formaat - A3.

Tasakaal

Õigesti üles ehitatud kompositsioon on tasakaalus.

Tasakaal- see on kompositsiooni elementide paigutus, milles iga objekt on stabiilses asendis. Selle asukohas pole kahtlust ja soovi seda piki pilditasandit liigutada. See ei nõua parema ja vasaku külje täpset peegli sobitamist. Kompositsiooni vasaku ja parema osa toonide ja värvide kontrastide kvantitatiivne suhe peaks olema võrdne. Kui ühes osas on kontrastlaikude arv suurem, tuleb teises osas kontrastsuse suhet tugevdada või esimeses kontraste nõrgendada. Saate muuta objektide piirjooni, suurendades kontrastsuse suhte perimeetrit.

Tasakaalu loomiseks kompositsioonis on oluline pildielementide vorm, suund ja asukoht (joonis 18).

Joonis 18 – kontrastsete laikude tasakaal kompositsioonis

Tasakaalustamata kompositsioon tundub juhuslik ja ebamõistlik, tekitades soovi selle kallal edasi töötada (elementide ja nende detailide ümberpaigutamine) (Joonis 19).

Joonis 19 – Tasakaalustatud ja tasakaalustamata koostis

Õigesti üles ehitatud kompositsioon ei saa tekitada kahtlusi ja ebakindlust. Sellel peaks olema rahustav silmade selgus suhetes, proportsioonides.

Mõelge kompositsioonide koostamise lihtsaimatele skeemidele:

Joonis 20 - Koostise tasakaalu skeemid

Pilt A on tasakaalus. Selle erineva suuruse ja proportsiooniga ruutude ja ristkülikute koosluses on tunda elu, midagi ei taha muuta ega lisada, on proportsioonide kompositsiooniselgus.

Saate võrrelda stabiilset vertikaaljoont joonisel 20, A võnkuvaga joonisel 20, B. Proportsioonid joonisel B põhinevad väikestel erinevustel, mis raskendavad nende samaväärsuse määramist, kujutatava mõistmist - ristkülikut või ruut.

Joonisel 20 B näeb iga ketas eraldi välja tasakaalustamata. Koos moodustavad nad paari, mis on puhkeasendis. Joonisel 20 D näeb sama paar täiesti tasakaalustamata, sest ruudu telgede suhtes nihutatud.

Tasakaalu on kahte tüüpi.

staatiline tasakaal tekib siis, kui figuurid paiknevad sümmeetriliselt tasapinnal sümmeetrilise kompositsioonivormingu vertikaal- ja horisontaaltelje suhtes (joonis 21).

Joonis 21 – Staatiline tasakaal

dünaamiline tasakaal tekib kujundite asümmeetrilise paigutusega tasapinnal, s.t. kui neid nihutatakse paremale, vasakule, üles, alla (joonis 22).

Joonis 22 – Dünaamiline tasakaal

Et kujund näiks olevat kujutatud tasapinna keskel, tuleb seda vormingu telgede suhtes veidi ülespoole nihutada. Keskel asuv ring näib olevat allapoole nihutatud, see efekt suureneb, kui ringi alumine osa on värvitud tumedat värvi(Joonis 23).

Joonis 23 - Ringi tasakaal

Tasapinna vasakpoolses servas olevat suurt figuuri saab tasakaalustada paremal asuva väikese kontrastelemendiga, mis on aktiivne tänu oma tonaalsele suhtele taustaga (joonis 24).

Joonis 24 – Suure ja väikese elemendi tasakaal

Praktiline ülesanne

1 Tehke tasakaalustatud kompositsioon, kasutades mis tahes motiive (lisa A, joonis 18).

2 Tehke tasakaalustamata kompositsioon (lisa A, joonis 19).

Nõuded:

sooritama otsinguvõimalusi (5-7 tükki) akromaatilises esituses koos toonisuhete leidmisega;

töö peab olema korralik.

Kompositsiooni materjal ja mõõtmed

Tint. Lehe formaat - A3.