Modul tənliklərini necə həll etmək olar: əsas qaydalar. Sağ tərəf dəyişəninin işi

Şəbəkə yaratmaq üçün " Əşyaların İnterneti" cihazlara əlavə etməklə xarici simsiz modul indi hazır idxal məhsullarından istifadə etmək lazım deyil - Rusiya şirkəti QMS simsiz istehsal edir ZigBee radio modulları diapazon üçün 2.4 GHz MBee v2.1 Və MBee v3.0, həmçinin onlar üçün inkişaf və sazlama vasitələri.

Simsiz sistemlərin inkişafı və geniş çeşiddə miniatür, aşağı gücə malik hesablama cihazlarının ortaya çıxması ilə "" konsepsiyasına uyğun olaraq ağıllı ev“Əşyaların interneti” termini yarandı. Bu termin simsiz rabitə interfeysləri ilə təchiz edilmiş müxtəlif qurğular, habelə onların uzaqdan idarə edilməsi, o cümlədən qlobal şəbəkədən istifadə arasında qarşılıqlı əlaqəni nəzərdə tutur. "Ağıllı ev"dən fərqli olaraq, "Əşyaların İnterneti", prinsipcə, cihazlar arasında məlumat ötürülməsi mühiti yaratmaq üçün heç bir vahid texnologiya və ya standartın istifadəsini nəzərdə tutmur - bu, tamamilə heterojen şəbəkələrin qarşılıqlı əlaqəsini təşkil etmək üçün bir yanaşmadır. . İnternet işi xüsusi cihazlara - şlüzlərə və ya bir neçə tezlik diapazonunda işləməyi bacaran cihazlara həvalə edilir.

Müxtəlif növ problemləri və tətbiqləri həll etmək üçün xüsusi şəbəkə topologiyaları və şəbəkə qovşaqları arasında qarşılıqlı əlaqənin təşkili üçün protokollar uyğun gəlir. Beləliklə, bir sıra sensorlar üçün, məsələn, status sensorları mühit, resurs istehlakının uçotu, mövcud və populyar texnologiyalar, Bluetooth Low Energy (BLE) və ZigBee texnologiyaları ən uyğundur. Eyni zamanda, BLE üçün aktualdır kiçik sahələr, bütün cihazları eyni anda "görmək" mümkün olduqda və ya onların əlaqələndirilmiş qarşılıqlı əlaqəsini təşkil etməyə ehtiyac yoxdur. Daha mürəkkəb hallar üçün ZigBee protokoluna üstünlük verilir. Bu, şəbəkə qovşaqları arasında daha çevik qarşılıqlı əlaqəyə imkan verir, o cümlədən şəbəkənin özünü təşkili kimi vacib bir şeydir. ZigBee şəbəkələrinin bu xassələri, şəbəkəsiz uzunmüddətli əməliyyat tələb olunduğu hallarda xüsusilə vacibdir xarici təsir(əslində insan müdaxiləsi olmadan).

Ən çox biri sadə yollar onların qarşılıqlı əlaqəsini təmin etmək üçün cihazları simsiz şəbəkəyə qoşmaq xarici modulu simsiz interfeyslə birləşdirməkdir.

Belə modullara aşağıdakılar daxil ola bilər:

  • nəzarətçi və ötürücü;
  • bir paketdə həm ötürücü, həm də idarəetmə nəzarətçisi olan sistem-on-chip.

Bəzi hallarda modullar radiotezlik gücləndiricisi ilə təchiz edilmişdir ki, bu da sözdə rabitə kanalı büdcəsini (əslində etibarlı rabitə zonası və ya belə bir modulla təchiz edilmiş simsiz şəbəkə nodeunun əlçatanlığı) artırmağa imkan verir.

"Sistemlər, Modullar və Komponentlər" şirkətindən simsiz modullar

Bazarda kifayət qədər çox sayda simsiz modul istehsalçısı var. Onların arasında azsaylı Rusiya şirkətlərindən biri də var - şirkət "Sistemlər, modullar və komponentlər" (SMC), 868 MHz və 2.4 GHz tezlik diapazonları üçün MBee simsiz radiolar ailəsini təklif edir.

MBee modulları ZigBee PRO, RF4CE, 6LoWPAN və Simpliciti şəbəkələrini dəstəkləyir. MBee simsiz modulları şirkət tərəfindən istehsal olunan çip üzərində sistemlərdən istifadə edir Texas Alətləri– (868 MHz diapazonu) və (2,4 GHz diapazonu). Bir sıra modellər radio gücləndiriciləri və ya tezlik diapazonundan asılı olaraq təchiz edilmişdir.

Çip üzərində sistemlərin istifadəsi, proqram təminatından asılı olaraq modulların funksionallığını dəyişdirməyə imkan verir - ən sadə radio genişləndiricilərindən tutmuş məlumat toplama şəbəkəsinin çoxfunksiyalı proqramlaşdırıla bilən qovşaqlarına qədər.

2.4 GHz diapazonunda işləmək üçün nəzərdə tutulmuş MBee ailəsinin modullarını nəzərdən keçirək. Bunlar modullardır MBee v2.1 Və MBee v3.0. Bu modullar 8 bitlik x51 arxitektura prosessor nüvəsi, ötürücü və periferik qurğular dəsti ilə CC2530 sistem-on-chip əsasında qurulub.

CC2530 aşağıdakı protokolları və standartları dəstəkləyir: TiMAC, Z-Stack, RF4CE, SimpliciTI.

MBee v2.1 modulları

MBee v2.1 (Şəkil 1) sistemlərdə istifadə üçün nəzərdə tutulmuş güclü, aşağı güclü radio moduludur simsiz ötürmə 2.4 GHz diapazonunda ZigBee PRO və RF4CE protokolları əsasında işləyən məlumat və nəzarət. MBee v2.1 modulları həm ZigBee PRO şəbəkələrində uzaqdan sensor nəzarətçiləri, həm də miniatür simsiz pultlarda istifadə edilə bilər. uzaqdan nəzarət və ya RF4CE protokolundan istifadə edən aktuatorlar.

düyü. 1. Xarici modul MBee v2.1, model
SMA konnektoru ilə

Modullar Texas Instruments tərəfindən istehsal olunan CC2530 sistemli çip çipləri ailəsinə əsaslanır. Onlar ZigBee PRO protokollarının 2.4 GHz diapazonunda tam tətbiqini dəstəkləyir və bütün rejimlərdə minimum enerji istehlakını təmin edir. Xüsusi gücləndirici çipin olması modulları maksimum rabitə diapazonuna nail olmaq üçün lazım olan vəzifələrdə istifadə etməyə imkan verir (Şəkil 2). Seçim konstruktiv həll, həmçinin məhsulun forma faktoru modulların mümkün istifadə sahələrini əhəmiyyətli dərəcədə genişləndirir.

MBee-2.4-2.1 modulları ZigBee PRO standartının şəbəkələrində həm uzaqdan sensorların nəzarətçiləri, həm də marşrutlaşdırıcılar və ya koordinatorlar kimi istifadə edilə bilər. Bütün tətbiq sahələrində MBee-2.4-2.1 modulları sadə və sərfəli həll yolu təqdim edir, həmçinin son sistemin işlənib hazırlanması və bazara çıxarılması üçün vaxtı minimuma endirir. Modul lövhələri radiotezlik yolunun bütün zəruri komponentlərini və güc sxemlərinin passiv komponentlərini ehtiva edir ki, bu da əlavə səy göstərmədən bu modulları cihazınıza əlavə etməyə imkan verir.

Bəzi hallarda MBee modulları şirkət tərəfindən istehsal olunan XBee modullarını birbaşa əvəz edə bilər Digi Inc.– sancaqlar və korpus ölçüləri baxımından uyğundurlar.

RF xüsusiyyətləri :

  • aşağı səviyyə protokolu: IEEE 802.15.4;
  • yuxarı səviyyəli protokol: ZigBee PRO;
  • iş tezliyi diapazonu: 2,405…2,480 GHz;
  • proqramlaşdırıla bilən ötürücü çıxış gücü: +21 dBm-ə qədər;
  • Qəbuledicinin həssaslığı: -103 dBm-ə qədər;
  • məlumat ötürmə sürəti: 250 kbit/s-ə qədər;
  • modulyasiya növü: 0-QPSK;
  • antenna növü: xarici, SMA konnektoru (UFL – isteğe bağlıdır);
  • görmə xəttində şəhər ərazilərindən kənarda rabitə diapazonu: 3000 m-ə qədər.

Elektrik xüsusiyyətləri:

  • təchizatı gərginliyi: 2,0…3,6 V;
  • ötürmə rejimində cərəyan istehlakı: 130 mA;
  • qəbul rejimində cari istehlak: 31 mA;
  • gözləmə rejimində cərəyan istehlakı: 1,6 µA;
  • yuxu rejimində cari istehlak: 0,4 µA;
  • rəqəmsal girişlərdə maksimum aşağı səviyyəli gərginlik: 0,5 V;
  • Rəqəmsal girişlərdə minimum yüksək səviyyəli gərginlik: 2,5 V.

MBee v3.0 modulları

Büdcə cihazları üçün, eləcə də ölçüsünün kritik olduğu və ya xarici antenanın istifadəsinin mümkün olmadığı hallar üçün 2.4 GHz MBee v3.0 modulu idealdır. Bu modullar 2 mm pin addımı olan kiçik aşağı profilli yerüstü montaj lövhəsi şəklində hazırlanır.

MBee V3.0 modulları da CC2530 SoC-ə əsaslanır, lakin 2.1 versiya modullarından fərqli olaraq, onların xarici RF gücləndiricisi yoxdur. Bu baxımdan modulların çıxış gücü +4,5 dBm, qəbuledicinin həssaslığı isə -97 dBm-dir. Bu versiya 2.1-dən bir qədər aşağıdır. Gücləndiricinin olmamasının təbii üstünlüyü v2.1 ilə müqayisədə daha az enerji istehlakıdır.

MBee 3.0 modulları (Şəkil 3) çap edilmiş ters çevrilmiş F-antenna ilə təchiz edilmişdir (yığcam ölçülər, təxminən 100 MHz bant genişliyi, ümumi antenanın radiasiya nümunəsi dairəviyə yaxındır).

Yan sancaqların yerləşməsi baxımından MBee 3.0 modulları versiya 2.1 modulları ilə uyğun gəlir (Şəkil 4), lakin modulların ölçülərində fərqlər var, buna görə də çap dövrə lövhəsini həyata keçirərkən topologiyanın korreksiyası tələb olunur.

Mövcud modul seçimlərinin çeşidi Cədvəl 1-də təqdim olunur.

Cədvəl 1. 2.4 GHz MBee modullarının mövcud modifikasiyaları

ad Anten bağlayıcı növü Modul quraşdırma üsulu
SMA Pin birləşdiriciləri 2xPLS2-10, addım 2 mm
RP-SMA
SMA
RP-SMA
SMA Lehimləmə quraşdırılması
RP-SMA
UFL
Pin birləşdiriciləri 2x PLS2-12, addım 2 mm
Lehimləmə quraşdırılması
Xarici antenna kabelinin modula qoşulması Pin birləşdiriciləri 2x PLS2-10, addım 2 mm
Pin birləşdiriciləri 2x PLS2-12, addım 2 mm
Lehimləmə quraşdırılması
Quraşdırılmış antenna

MBee modulları ilə işləmək

SMK şirkəti MBee modullarını xüsusi SysmcBootLoader yardım proqramından və seriya portundan (uyğun siqnal səviyyələri ilə UART, TTL/CMOS) istifadə edərək proqram təminatını yükləməyə və konfiqurasiya etməyə imkan verən öz dizaynının əvvəlcədən işıqlandırılmış yükləmə proqramı ilə təchiz edir.

Aşağıdakı proqram təminatı variantları hazırda mövcuddur:

  • simsiz UART – MBee2.1-2.4-serialExtender;
  • ZigBee şəbəkə koordinatoru – Mbee-*- Koordinator;
  • ZigBee marşrutlaşdırıcısı – MBee-*-Router;
  • ZigBee şəbəkəsinin son cihazı – MBee-*-EndDevice.

SerialExtender proqram təminatı modulları simsiz serial interfeysi (UART radio genişləndiricisi) kimi “şəffaf” rejimdə istifadə etməyə imkan verir.

Firmware Coordinator, Router, EndDevice (müvafiq olaraq əlaqələndirici, marşrutlaşdırıcı və son cihaz) ZigBee standartının simsiz şəbəkəsini təşkil etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur. Bu ZigBee şəbəkəsi Texas Instruments - Z-Stack tərəfindən istehsal olunan yığına əsaslanır.

MBee modulları üçün inkişaf və sazlama alətləri. SerialBridge 2.1 lövhəsi

Əslində, MBee modullarının yenidən proqramlaşdırılması və konfiqurasiyası üçün standart alət RFSerialBridge radio modemlərinə də daxil olan SerialBridge lövhəsidir.

Bu lövhə sizə imkan verir:

  • MBee modullarının proqram təminatını yeniləyin (bütün məhsul xətti);
  • MBee modullarının parametrlərini dəyişdirmək;
  • modulları serial interfeys vasitəsilə host sisteminə qoşmaq ( mövcud variantlar cədvəl 2-də təqdim olunur, görünüşŞəkil 5-də göstərilmişdir).

Şuraya daxildir:

  • modulun quraşdırılması üçün oturacaq;
  • USB-UART, RS485-UART, RS-232-UART interfeys çeviriciləri müvafiq konnektorları ilə;
  • interfeysləri konfiqurasiya etməyə imkan verən konfiqurasiya konnektorları - çevrilmə növü, modem və ya interfeyslər tərəfindən istifadə olunan siqnallar;
  • debug birləşdiricisi;
  • güc stabilizatorları və güc birləşdiriciləri.

Cədvəl 2. SerialBridge 2.1 kartından istifadə etməklə mövcud interfeys çevrilmələri

İnterfeys USB RS-232 RS-485
USB – + +
RS-232 + – +
RS-485 + + –

Konfiqurasiya bağlayıcılarından istifadə edərək, onlara keçidlər quraşdıraraq, simsiz modulları müxtəlif sənaye, rabitə, elmi avadanlıq və resurs istehlakının uçotu sistemlərinə qoşmağa imkan verən lazımi interfeys dönüşümlərini konfiqurasiya edə bilərsiniz.

Modulları konfiqurasiya etmək üçün SerialBridge lövhəsi əməliyyat sistemi tərəfindən serial və ya COM port kimi müəyyən edilən USB interfeysi vasitəsilə fərdi kompüterə qoşulur.

Modulların qurulması prosesi olduqca sadədir. Zəruri:

  • modulu Serial Bridge lövhəsinə quraşdırın;
  • lövhəyə enerji verin və onu COM və ya USB interfeysi vasitəsilə PC-yə qoşun (sonuncu halda, xarici güc tələb olunmur);
  • “PING” düyməsini basıb saxlamaqla “RESET” düyməsini qısaca basın, sonra “PING” düyməsini buraxın.

Hər şey düzgün aparılarsa, modul proshivka yeniləməsi/konfiqurasiya rejiminə keçəcək, bu, lövhədə ağ LED-in dövri olaraq yanıb-sönməsi ilə göstəriləcək (müddət təxminən 1,5...2 s). Bundan sonra, SysMC Serial BootLoader proqramını işə salmalı, modulun qoşulduğu portu seçməli və proqram menyusunda "sorğu" düyməsini sıxmalısınız. Bu halda, proqram pəncərəsinin sağ yarısında modul parametrləri göstərilir: adı, versiyası və proqram təminatının adı, modulun rolu – master/slave (Şəkil 6).

MBee-2.4-2.1 və MBee-2.4-3.0 modul versiyaları üçün SerialExtender proqram təminatı üçün yalnız serial port parametrlərini tənzimləmək mümkündür - sürət və axın nəzarəti.

SerialExtender proqram təminatı olan modullar uzaq qovşaqlar arasında və ya nəzarətçi ilə sensor arasında simsiz rabitə kanalı yaratmaq üçün istifadə edilə bilər. Həmçinin, modul proqram təminatının bu versiyası sensor şəbəkə qovşaqları arasında əlaqə imkanlarını yoxlamaq üçün uğurla istifadə edilə bilər, məsələn, bina avtomatlaşdırma sistemləri üçün simsiz ötürücülərin yerləşdirilməsini planlaşdırarkən və ya resurs istehlakının uçotu.

MBee-2.4-2.1 modulları aşağıdakı nəticələri göstərdi:

  • şəhər mənzilinin sahəsinin tam siqnal əhatəsi (100…150 m2);
  • kərpic binanın döşəməsi daxilində etibarlı siqnal qəbulu və ötürülməsi (üfüqi - təxminən 15...20 m, tavandan şaquli - ± mərtəbə);
  • meşə şəraitində - ağacların sıxlığından və topoqrafiyadan asılı olaraq 180...300 m;
  • açıq məkanda - qamçı antenalarından istifadə edərkən və modulların təsadüfi yerləşdirilməsi zamanı 500...700 m.

Daxili sınaq ilə səs-küylü diapazonda aparıldı böyük miqdarda işləyən Wi-Fi şəbəkələri.

İstiqamətləndirici antenaların istifadəsi və modulların yerdən 2...3 m hündürlükdə yerləşdirilməsi hava şəraitindən və relyefdən asılı olaraq 3...4 km-ə qədər rabitə diapazonuna imkan verir.

Sazlama dəsti MBeeKit Start

MBee modulları üçün başqa bir sazlama vasitəsi dəstdir MBeeKit Start. Bu, ZigBee texnologiyasını təqdim etmək və tipik simsiz məlumat toplama şəbəkəsi nümunəsindən istifadə edərək simsiz modulların imkanlarını öyrənmək üçün nəzərdə tutulmuşdur (Şəkil 7).

Dəstə daxildir:

  • üç MBee-2.4-2.1 modulu;
  • üç MBee-2.4-3.0 modulu;
  • USB portlu iki USB lövhəsi (UB-MBee);
  • batareya gücü ilə dörd Batareya lövhəsi (BB-MBee).

Sazlama dəsti paylanmış məlumatların toplanması və nəzarət şəbəkəsinin əsas funksiyalarını həyata keçirir.

MBeeKit Başlanğıc dəstinə daxil olan MBee-2.4-2.1 modulları “koordinator”, “router” və “son cihaz” proqram təminatına malikdir; modulların 3.0 versiyası “son cihaz” mikroproqramı ilə təchiz edilmişdir.

MBeeKit Başlanğıc dəstinin qovşaqlarına əsaslanan şəbəkə yerləşdirərkən, qovşaqların qarşılıqlı əlaqəsi üçün iki seçim mümkündür - uşaq qovşaqları marşrutlaşdırıcıya və onlarla əlaqələndiriciyə bağlıdır. Birinci halda, əvvəlcə koordinator, sonra marşrutlaşdırıcı və son qovşaqlar işə salınır; ikincidə, əvvəlcə marşrutlaşdırıcı, sonra son qurğular, sonra koordinator açılır.

Koordinator şəbəkənin ilkin işə salınmasına cavabdehdir. İlk işə salındıqdan sonra koordinator, xarici elektromaqnit mühitindən asılı olaraq, müdaxilənin ən aşağı səviyyəsinin meyarına uyğun olaraq tezlik kanalını seçir, həmçinin onun düzgün işləməsi üçün lazım olan digər şəbəkə parametrlərini müəyyənləşdirir.

20-yə qədər uşaq cihazı birləşdirilə bilər, onlardan altısına qədəri marşrutlaşdırıcı ola bilər. Koordinatorun yuxu rejimi yoxdur, çünki marşrutlaşdırma funksiyalarını təmin etmək üçün qəbuledici hər zaman işə salınmalıdır. MBeeKit Start sazlama dəstində koordinatora aqreqator funksiyası da verilir.

Router rabitə qovşaqları arasında marşrutların çəkilməsinə cavabdehdir. Şəbəkə tutumunu genişləndirmək və şəbəkənin əhatə dairəsini artırmaq üçün istifadə olunur. 20-yə qədər uşaq cihazının qoşulmasına imkan verir, onlardan altıya qədəri marşrutlaşdırıcı ola bilər. Yuxu rejimi yoxdur. O, həmçinin son cihazın bütün funksiyalarını yerinə yetirə bilər.

Son cihazın marşrutlaşdırma xüsusiyyətləri yoxdur. Tipik olaraq, batareya ilə işləyən bir cihaz. Maksimum batareya ömrünü təmin etmək üçün çox vaxt yuxu rejimində qalır. Əsas məqsəd sensorlardan məlumat toplamaq və göndərməkdir fərqli növlər aqreqatora (hub). Həmçinin digər qovşaqlardan gələn əmrlər əsasında müxtəlif cihazları idarə edə bilər.

UB-MBee lövhələrində “koordinator” və “router” proqram təminatı olan modullar, BB-MBee lövhələrində isə “son cihaz” mikroproqramı olan modullar quraşdırılmalıdır. Hər bir lövhə növü rəqəmsal və analoq sensor siqnallarının simulyatorlarını ehtiva edir.

UB-MBee lövhəsinə aşağıdakılar daxildir:

  • USB-UART çeviricisi;
  • iki istifadəçi düyməsi;
  • "RESET" düyməsi;
  • inkişaf lövhəsinin iş rejimlərini seçmək, müxtəlif parametrləri ölçmək üçün keçidlər, həmçinin istifadəçi periferiyalarını birləşdirmək üçün birləşdirici.

USB konnektorundan istifadə edərək, UB-MBee lövhələri ana kompüterə qoşula bilər, ondan şəbəkənin işinə nəzarət etmək və həmçinin modulları idarə etmək mümkün olacaq.

Batareya lövhəsi (BB-MBee) aşağıdakı cihazları ehtiva edir:

  • iki istifadəçi LED;
  • iki istifadəçi düyməsi;
  • iki istifadəçi potensiometri;
  • "RESET" düyməsi;
  • yuxarı aşağı impuls çeviricisi MBee modulunu gücləndirmək üçün nəzərdə tutulmuşdur;
  • periferik cihazları gücləndirmək üçün nəzərdə tutulmuş təkan/back keçid çeviricisi;
  • lövhənin iş rejimlərinin seçilməsi, müxtəlif parametrlərin ölçülməsi, həmçinin istifadəçinin periferiya qurğularını birləşdirmək üçün keçidlər;
  • Bir AA ölçülü batareya üçün batareya bölməsi.

BB-MBee lövhəsində tullananların olması tərtibatçıya bütün iş rejimlərində muxtar qurğunun enerji istehlakını qiymətləndirməyə, həmçinin müxtəlif seriyalı modullar üçün istehlakı müqayisə etməyə imkan verir:

  • JP1 - periferik cihazların (sensorların) cərəyan istehlakını ölçərkən ampermetri birləşdirmək üçün;
  • JP2 – xarici qurğular üçün enerji təchizatı rejimini seçmək üçün: mövqe 1…2 – xarici sensorlara enerji həmişə verilir, mövqe 2…3 – xarici cihazların enerjisi həmişə söndürülür, keçid yoxdur – xarici cihazların enerjisi idarə olunur modul tərəfindən;
  • JP3 – periferik gərginliyin seçimi: mövqe 1…2 – gərginlik 3,3 V, 2…3 – gərginlik 5 V.
  • JP4 - batareyadan ümumi cərəyan istehlakını ölçərkən ampermetri birləşdirmək üçün;
  • JP5 – MBee modulunun istehlakını ölçərkən ampermetri birləşdirmək üçün.

Hər iki inkişaf lövhəsində 2,5 və 2 mm şəbəkə aralığı olan prototipləmə sahələri var. Onlara xüsusi qovşaqlar quraşdırıla bilər.

Modulların özlərinin cari sərfiyyatının və lövhənin ümumi cərəyan sərfinin (modul + gücləndirici çevirici) oscilloqramları Şəkil 8...11-də təqdim olunur.

düyü. 11. Modul + çevirici lövhənin ümumi cərəyan istehlakının oscilloqramları
gərginlik"

Qurulmuş əlaqə rejimində modulların cari istehlakı təxminən 2...3 µA təşkil edir. Beləliklə, "son cihaz" proqram təminatı üçün 2.1 versiyası modulları üçün orta cərəyan istehlakı təxminən 29 µA təşkil edir.

Gördüyünüz kimi, son cihaz rejimində MBee modulları kifayət qədər aşağı istehlaka malikdir; hətta nəbz gücləndirici çeviricinin istifadəsi orta cərəyan istehlakını məqbul hədlər daxilində qoyur.

Nəticə

Konstruktivliyinə görə və texniki xüsusiyyətləri MBee modulları xarici istehsalı olan analoqlardan geri qalmır və avtomatlaşdırma və avtomatlaşdırma cihazlarında, məlumatların toplanması şəbəkələrində, resurs istehlakının uçotu, təhlükəsizlik və yanğın sistemlərində uğurla istifadə edilə bilər.

MBeeKit Start inkişaf dəstindən istifadə edərək tərtibatçı ZigBee-nin aşağıdakı kimi xüsusiyyətləri ilə tanış ola biləcək:

  • şəbəkə arxitekturası və tərkibi;
  • qovşaqların təyinatı və onların xüsusiyyətləri;
  • özünümüalicə şəbəkəsi ilə özünütəşkilat.

Bu dəst həmçinin SMK - MBee 2 və 3 versiyaları tərəfindən istehsal olunan ZigBee modullarının imkanlarını araşdırmağa imkan verir:

  • analoq sensorlardan məlumatların ötürülməsi;
  • rəqəmsal sensorların sorğusu;
  • rəqəmsal çıxış nəzarəti;
  • modullar arasında rabitə diapazonunun qiymətləndirilməsi;
  • müxtəlif rejimlərdə modullar tərəfindən cari istehlak.

SMK mütəxəssisləri daim yeni növlərin yaradılması üzərində işləyirlər proqram təminatıöz istehsalı olan radio modulları üçün. Aktiv Bu an Simsiz modulların bütün variantları üçün həm sadə simsiz əlaqəni təşkil etmək, həm də məlumat toplama şəbəkəsini yerləşdirmək üçün proqram təminatı mövcuddur.

Ədəbiyyat

  1. http://sysmc.ru.
  2. http://sysmc.ru/solutions/wireless_modules_modems.
  3. http://sysmc.ru/solutions/wireless_modules_modems/modules/SYSMC_MBee_2.1.
  4. http://sysmc.ru/documentation/hw_mb21.pdf.
  5. http://sysmc.ru/solutions/wireless_modules_modems/modules/SYSMC_MBee_v3.0.
  6. http://sysmc.ru/documentation/hw_mb3.pdf.
  7. http://www.ti.com/lit/an/swra117d/swra117d.pdf.
  8. http://sysmc.ru/documentation/MBee_schematic.lib.
  9. http://sysmc.ru/documentation/bootloader/SysMC_BootLoader_207.zip.
  10. http://sysmc.ru/solutions/wireless_modules_modems/modems/RFSerialBridge.
  11. http://sysmc.ru/solutions/wireless_modules_modems/development_kit/MBeeKit_start.
  12. http://sysmc.ru/documentation/hw_mbks.pdf.

Modul hər kəsin eşitdiyi, amma əslində heç kimin anlamadığı şeylərdən biridir. Buna görə də, bu gün modullarla tənliklərin həllinə həsr olunmuş böyük bir dərs olacaq.

Dərhal deyəcəyəm: dərs çətin olmayacaq. Və ümumiyyətlə, modullar nisbətən sadə mövzudur. “Bəli, əlbəttə ki, mürəkkəb deyil! Ağlımı uçurur!” - bir çox tələbə deyəcək, amma bütün bu beyin qırılmaları əksər insanların başında bilik yox, bir növ cəfəngiyat olması səbəbindən baş verir. Və bu dərsin məqsədi axmaqlığı biliyə çevirməkdir. :)

Bir az nəzəriyyə

Beləliklə, gedək. Ən vacib şeydən başlayaq: modul nədir? Nəzərinizə çatdırım ki, ədədin modulu sadəcə olaraq eyni ədəddir, lakin mənfi işarəsi olmadan götürülür. Yəni, məsələn, $\left| -5 \sağ|=5$. Və ya $\sol| -129,5 \right|=$129,5.

Bu qədər sadədir? Bəli, sadə. Bəs müsbət ədədin mütləq qiyməti nədir? Burada daha sadədir: müsbət ədədin modulu bu ədədin özünə bərabərdir: $\left| 5 \right|=5$; $\sol| 129,5 \right|=$129,5 və s.

Maraqlı bir şey ortaya çıxır: fərqli nömrələr eyni modula sahib ola bilər. Məsələn: $\left| -5 \sağ|=\sol| 5 \right|=5$; $\sol| -129,5 \sağ|=\sol| 129,5\sağ|=$129,5. Bunların hansı rəqəmlər olduğunu, modullarının eyni olduğunu görmək asandır: bu rəqəmlər əksdir. Beləliklə, əks ədədlərin modullarının bərabər olduğunu özümüz üçün qeyd edirik:

\[\sol| -a \sağ|=\sol| a\sağ|\]

Başqa bir vacib fakt: modul heç vaxt mənfi deyil. Hansı rəqəmi götürsək də - istər müsbət, istərsə də mənfi - onun modulu həmişə müsbət (və ya həddindən artıq hallarda sıfır) olur. Buna görə modul tez-tez ədədin mütləq qiyməti adlanır.

Bundan əlavə, müsbət və mənfi ədəd üçün modulun tərifini birləşdirsək, bütün ədədlər üçün modulun qlobal tərifini əldə edirik. Məhz: ədədin modulu, əgər ədəd müsbətdirsə (və ya sıfırdırsa) ədədin özünə bərabərdir və ya ədəd mənfidirsə, əks ədədə bərabərdir. Bunu düstur kimi yaza bilərsiniz:

Sıfır modulu da var, lakin həmişə sıfıra bərabərdir. Bundan əlavə, sıfır tək, bunun əksi yoxdur.

Beləliklə, $y=\left| funksiyasını nəzərə alsaq x \right|$ və onun qrafikini çəkməyə çalışsanız, belə bir şey əldə edəcəksiniz:

Modul qrafiki və tənliyin həlli nümunəsi

Bu şəkildən dərhal aydın olur ki, $\left| -m \right|=\sol| m \right|$ və modul qrafiki heç vaxt x oxundan aşağı düşmür. Ancaq bu, hamısı deyil: qırmızı xətt $y=a$ düz xəttini qeyd edir, müsbət $a$ üçün bizə eyni anda iki kök verir: $((x)_(1))$ və $((x) _(2)) $, amma bu barədə sonra danışacağıq. :)

Sırf cəbri tərifdən əlavə, həndəsi bir də var. Tutaq ki, ədəd xəttində iki nöqtə var: $((x)_(1))$ və $((x)_(2))$. Bu halda $\left| ifadəsi ((x)_(1))-((x)_(2)) \right|$ sadəcə olaraq göstərilən nöqtələr arasındakı məsafədir. Və ya istəsəniz, bu nöqtələri birləşdirən seqmentin uzunluğu:

Modul say xəttindəki nöqtələr arasındakı məsafədir

Bu tərif həm də modulun həmişə mənfi olmadığını nəzərdə tutur. Ancaq kifayət qədər təriflər və nəzəriyyələr - gəlin real tənliklərə keçək. :)

Əsas düstur

Yaxşı, biz tərifi sıraladıq. Ancaq bu, işi asanlaşdırmadı. Bu modulu ehtiva edən tənlikləri necə həll etmək olar?

Sakit, sadəcə sakit. Ən sadə şeylərdən başlayaq. Buna bənzər bir şey düşünün:

\[\sol| x\right|=3\]

Beləliklə, $x$-ın modulu 3-dür. $x$ nəyə bərabər ola bilər? Tərifə əsasən, biz $x=3$-dan çox razıyıq. Həqiqətən:

\[\sol| 3\sağ|=3\]

Başqa nömrələr varmı? Cap, deyəsən, var olduğuna işarə edir. Məsələn, $x=-3$ həm də $\left|-dir -3 \right|=3$, yəni. tələb olunan bərabərlik təmin edilir.

Odur ki, bəlkə axtarıb düşünsək, daha çox rəqəm taparıq? Amma gəlin etiraf edək: artıq rəqəmlər yoxdur. $\left| tənliyi x \right|=3$ yalnız iki kökə malikdir: $x=3$ və $x=-3$.

İndi tapşırığı bir az çətinləşdirək. $f\left(x \right)$ funksiyası $x$ dəyişəninin əvəzinə modul işarəsi altında qalsın və sağdakı üçlün yerinə ixtiyari $a$ rəqəmi qoyun. Tənliyi alırıq:

\[\sol| f\sol(x \sağ) \sağ|=a\]

Bəs bunu necə həll edə bilərik? Xatırladım: $f\left(x \right)$ ixtiyari funksiyadır, $a$ istənilən ədəddir. Bunlar. Ümumiyyətlə hər şey! Misal üçün:

\[\sol| 2x+1 \sağ|=5\]

\[\sol| 10x-5 \sağ|=-65\]

İkinci tənliyə diqqət yetirək. Onun haqqında dərhal deyə bilərsiniz: onun kökü yoxdur. Niyə? Hər şey düzgündür: çünki modulun mənfi ədədə bərabər olmasını tələb edir, bu heç vaxt baş vermir, çünki modulun həmişə müsbət ədəd və ya ekstremal hallarda sıfır olduğunu artıq bilirik.

Ancaq ilk tənliklə hər şey daha əyləncəlidir. İki variant var: ya modul işarəsinin altında müsbət ifadə var, sonra isə $\left| 2x+1 \right|=2x+1$, ya da bu ifadə hələ də mənfidir, sonra isə $\left| 2x+1 \sağ|=-\sol(2x+1 \sağ)=-2x-1$. Birinci halda, tənliyimiz aşağıdakı kimi yenidən yazılacaq:

\[\sol| 2x+1 \sağ|=5\Sağ ox 2x+1=5\]

Və birdən məlum olur ki, $2x+1$ submodul ifadəsi həqiqətən müsbətdir - 5 rəqəminə bərabərdir. bu tənliyi etibarlı şəkildə həll edə bilərik - nəticədə kök cavabın bir parçası olacaq:

Xüsusilə inamsız olanlar tapılan kökü orijinal tənliklə əvəz etməyə cəhd edə və modulun altında həqiqətən müsbət rəqəm olduğuna əmin ola bilərlər.

İndi mənfi submodul ifadə halına baxaq:

\[\left\( \begin(align)& \left| 2x+1 \right|=5 \\& 2x+1 \lt 0 \\\end(align) \sağa.\Sağ ox -2x-1=5 \Sağ ox 2x+1=-5\]

Vay! Yenə də hər şey aydındır: biz fərz etdik ki, $2x+1 \lt 0$ və nəticədə əldə etdik ki, $2x+1=-5$ - həqiqətən də bu ifadədir. sıfırdan azdır. Tapılan kökün bizə uyğun olacağını artıq dəqiq bildiyimiz halda ortaya çıxan tənliyi həll edirik:

Ümumilikdə yenə iki cavab aldıq: $x=2$ və $x=3$. Bəli, hesablamaların məbləği çox sadə $\left| tənliyindən bir qədər böyük oldu. x \right|=3$, lakin əsaslı olaraq heç nə dəyişməyib. Beləliklə, bəlkə bir növ universal alqoritm var?

Bəli, belə bir alqoritm mövcuddur. İndi biz bunu təhlil edəcəyik.

Modul işarəsindən qurtulmaq

Bizə $\left| tənliyi verilsin f\left(x \right) \right|=a$, və $a\ge 0$ (əks halda, artıq bildiyimiz kimi, köklər yoxdur). Sonra aşağıdakı qaydadan istifadə edərək modul işarəsindən xilas ola bilərsiniz:

\[\sol| f\sol(x \sağ) \sağ|=a\Sağ ox f\sol(x \sağ)=\pm a\]

Beləliklə, modullu tənliyimiz ikiyə bölünür, lakin modulsuz. Bütün texnologiya budur! Gəlin bir neçə tənliyi həll etməyə çalışaq. Bundan başlayaq

\[\sol| 5x+4 \sağ|=10\Sağ ox 5x+4=\pm 10\]

Sağda on artı olanda ayrıca, mənfi olduqda isə ayrıca nəzərdən keçirək. Bizdə:

\[\begin(align)& 5x+4=10\Rightarrow 5x=6\Rightarrow x=\frac(6)(5)=1,2; \\& 5x+4=-10\Rightarrow 5x=-14\Rightarrow x=-\frac(14)(5)=-2.8. \\\end(hizalayın)\]

Hamısı budur! İki kök aldıq: $x=1.2$ və $x=-2.8$. Bütün həll sözün həqiqi mənasında iki xətt çəkdi.

Yaxşı, sual yoxdur, gəlin bir az daha ciddi bir şeyə baxaq:

\[\sol| 7-5x\sağ|=13\]

Yenə modulu artı və mənfi ilə açırıq:

\[\begin(align)& 7-5x=13\Rightarrow -5x=6\Rightarrow x=-\frac(6)(5)=-1,2; \\& 7-5x=-13\Sağ ox -5x=-20\Sağ ox x=4. \\\end(hizalayın)\]

Yenə bir neçə sətir - və cavab hazırdır! Dediyim kimi, modullarda mürəkkəb bir şey yoxdur. Yalnız bir neçə qaydaları xatırlamaq lazımdır. Buna görə də davam edirik və həqiqətən daha mürəkkəb tapşırıqlarla başlayırıq.

Sağ tərəf dəyişəninin işi

İndi bu tənliyi nəzərdən keçirin:

\[\sol| 3x-2 \sağ|=2x\]

Bu tənlik bütün əvvəlkilərdən əsaslı şəkildə fərqlənir. Necə? Bərabər işarənin sağında isə $2x$ ifadəsinin olması faktı var və biz onun müsbət və ya mənfi olduğunu əvvəlcədən bilə bilmərik.

Bu halda nə etməli? Birincisi, biz bunu birdəfəlik başa düşməliyik tənliyin sağ tərəfi mənfi olarsa, onda tənliyin kökləri olmayacaq- biz artıq bilirik ki, modul mənfi ədədə bərabər ola bilməz.

İkincisi, əgər sağ hissə hələ də müsbətdirsə (və ya sıfıra bərabərdir), onda siz əvvəlki kimi eyni şəkildə hərəkət edə bilərsiniz: sadəcə modulu ayrıca bir artı işarəsi ilə və ayrıca mənfi işarəsi ilə açın.

Beləliklə, $f\left(x \right)$ və $g\left(x \right)$ ixtiyari funksiyaları üçün qayda formalaşdırırıq:

\[\sol| f\sol(x \sağ) \sağ|=g\sol(x \sağ)\Sağ ox \sol\( \başlamaq(align)& f\left(x \sağ)=\pm g\sol(x \sağ) ), \\& g\left(x \sağ)\ge 0. \\\end(düzləşdirin) \sağa.\]

Tənliyimizə münasibətdə alırıq:

\[\sol| 3x-2 \right|=2x\Rightarrow \left\( \begin(align)& 3x-2=\pm 2x, \\& 2x\ge 0. \\\end(align) \sağa.\]

Yaxşı, biz bir şəkildə $2x\ge 0$ tələbinin öhdəsindən gələcəyik. Sonda biz axmaqcasına birinci tənlikdən aldığımız kökləri əvəz edə və bərabərsizliyin olub-olmadığını yoxlaya bilərik.

Beləliklə, tənliyin özünü həll edək:

\[\begin(align)& 3x-2=2\Rightarrow 3x=4\Rightarrow x=\frac(4)(3); \\& 3x-2=-2\Rightarrow 3x=0\Rightarrow x=0. \\\end(hizalayın)\]

Yaxşı, bu iki kökdən hansı $2x\ge 0$ tələbini ödəyir? Bəli hər ikisi! Buna görə də cavab iki ədəd olacaq: $x=(4)/(3)\;$ və $x=0$. Həll yolu budur. :)

Mən şübhələnirəm ki, tələbələrin bəziləri artıq cansıxıcı olmağa başlayıb? Gəlin daha mürəkkəb bir tənliyə baxaq:

\[\sol| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \right|=x-((x)^(3))\]

Pis görünsə də, əslində o, “modul funksiyaya bərabərdir” formasının eyni tənliyidir:

\[\sol| f\sol(x \sağ) \sağ|=g\sol(x \sağ)\]

Və tamamilə eyni şəkildə həll olunur:

\[\sol| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \sağ|=x-((x)^(3))\Sağ ox \sol\( \begin(align)& ( (x)^(3))-3((x)^(2))+x=\pm \left(x-((x)^(3)) \sağ), \\& x-((x) )^(3))\ge 0. \\\end(align) \sağa.\]

Bərabərsizliklə daha sonra məşğul olacağıq - bu, bir növ çox pisdir (əslində, sadədir, amma həll etməyəcəyik). Hələlik nəticədə yaranan tənliklərlə məşğul olmaq daha yaxşıdır. Birinci halı nəzərdən keçirək - modul artı işarəsi ilə genişləndirildikdə:

\[((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3))\]

Yaxşı, hər şeyi soldan toplamaq, oxşarlarını gətirmək və nə baş verdiyinə baxmaq lazımdır. Və belə olur:

\[\begin(align)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3)); \\& 2((x)^(3))-3((x)^(2))=0; \\\end(hizalayın)\]

Mötərizədə $((x)^(2))$ ümumi amilini çıxarırıq və çox sadə tənlik alırıq:

\[((x)^(2))\left(2x-3 \sağ)=0\Sağ ox \left[ \begin(align)& ((x)^(2))=0 \\& 2x-3 =0 \\\sonu(düzləşdirin) \sağa.\]

\[((x)_(1))=0;\dört ((x)_(2))=\frac(3)(2)=1.5.\]

Burada biz məhsulun vacib bir xüsusiyyətindən istifadə etdik, bunun üçün ilkin çoxhədlini faktorlara ayırdıq: amillərdən ən azı biri sıfıra bərabər olduqda məhsul sıfıra bərabərdir.

İndi modulu mənfi işarə ilə genişləndirməklə əldə edilən ikinci tənliklə eyni şəkildə məşğul olaq:

\[\begin(align)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-\left(x-((x)^(3)) \sağ); \\& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-x+((x)^(3)); \\& -3((x)^(2))+2x=0; \\& x\left(-3x+2 \sağ)=0. \\\end(hizalayın)\]

Yenə eyni şey: amillərdən ən azı biri sıfıra bərabər olduqda məhsul sıfıra bərabərdir. Bizdə:

\[\left[ \begin(align)& x=0 \\& -3x+2=0 \\\end(align) \sağa.\]

Yaxşı, üç kök aldıq: $x=0$, $x=1.5$ və $x=(2)/(3)\;$. Yaxşı, bu dəstdən hansı son cavaba daxil olacaq? Bunu etmək üçün bərabərsizlik şəklində əlavə bir məhdudiyyətimiz olduğunu unutmayın:

Bu tələbi necə nəzərə almaq olar? Tapılan kökləri əvəz edək və bu $x$ üçün bərabərsizliyin olub-olmadığını yoxlayaq. Bizdə:

\[\begin(align)& x=0\Rightarrow x-((x)^(3))=0-0=0\ge 0; \\& x=1,5\Sağ ox x-((x)^(3))=1,5-((1,5)^(3)) \lt 0; \\& x=\frac(2)(3)\Sağ ox x-((x)^(3))=\frac(2)(3)-\frac(8)(27)=\frac(10) (27)\ge 0; \\\end(hizalayın)\]

Beləliklə, $x=1.5$ kökü bizə uyğun gəlmir. Və cavab olaraq yalnız iki kök olacaq:

\[((x)_(1))=0;\dört ((x)_(2))=\frac(2)(3).\]

Gördüyünüz kimi, hətta bu vəziyyətdə mürəkkəb bir şey yox idi - modulları olan tənliklər həmişə bir alqoritmdən istifadə edərək həll olunur. Sadəcə çoxhədliləri və bərabərsizlikləri yaxşı başa düşmək lazımdır. Buna görə də, daha mürəkkəb vəzifələrə keçirik - artıq bir deyil, iki modul olacaq.

İki modullu tənliklər

İndiyə qədər biz yalnız ən sadə tənlikləri öyrənmişik - bir modul və başqa bir şey var idi. Biz bu “başqa bir şeyi” bərabərsizliyin başqa bir hissəsinə, moduldan uzaqda göndərdik ki, sonda hər şey $\left| formasının tənliyinə endirilsin. f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)$ və ya daha sadə $\left| f\sol(x \sağ) \sağ|=a$.

Amma uşaq bağçası bitdi - daha ciddi bir şey düşünməyin vaxtı gəldi. Bu kimi tənliklərlə başlayaq:

\[\sol| f\left(x \right) \right|=\left| g\sol(x \sağ) \sağ|\]

Bu, “modul modula bərabərdir” formasının tənliyidir. Prinsipcə vacib məqam digər terminlərin və amillərin olmamasıdır: solda yalnız bir modul, sağda daha bir modul - və başqa heç nə.

İndi kimsə düşünəcək ki, bu cür tənlikləri həll etmək indiyə qədər öyrəndiklərimizdən daha çətindir. Ancaq yox: bu tənlikləri həll etmək daha asandır. Budur formula:

\[\sol| f\left(x \right) \right|=\left| g\sol(x \sağ) \sağ|\Sağ ox f\sol(x \sağ)=\pm g\sol(x \sağ)\]

Hamısı! Sadəcə olaraq, onlardan birinin qarşısında artı və ya mənfi işarəsi qoymaqla submodul ifadələri bərabərləşdiririk. Və sonra ortaya çıxan iki tənliyi həll edirik - və köklər hazırdır! Əlavə məhdudiyyətlər, bərabərsizliklər və s. Hər şey çox sadədir.

Bu problemi həll etməyə çalışaq:

\[\sol| 2x+3 \sağ|=\sol| 2x-7 \sağ|\]

İbtidai məktəb Watson! Modulların genişləndirilməsi:

\[\sol| 2x+3 \sağ|=\sol| 2x-7 \sağ|\Sağ ox 2x+3=\pm \sol(2x-7 \sağ)\]

Hər bir işi ayrıca nəzərdən keçirək:

\[\begin(align)& 2x+3=2x-7\Rightarrow 3=-7\Rightarrow \emptyset ; \\& 2x+3=-\sol(2x-7 \sağ)\Sağ ox 2x+3=-2x+7. \\\end(hizalayın)\]

Birinci tənliyin kökləri yoxdur. Çünki $3=-7$ nə vaxt olur? $x$-ın hansı dəyərlərində? “$x$ nə cəhənnəmdir? daşlandın? Orada ümumiyyətlə $x$ yoxdur” deyirsiniz. Və haqlı olacaqsan. Biz $x$ dəyişənindən asılı olmayan bərabərlik əldə etdik və eyni zamanda bərabərliyin özü də düzgün deyil. Buna görə də kök yoxdur. :)

İkinci tənliklə hər şey bir az daha maraqlıdır, həm də çox, çox sadədir:

Gördüyünüz kimi, hər şey sözün həqiqi mənasında bir neçə sətirdə həll edildi - xətti tənlikdən başqa heç nə gözləmirdik. :)

Nəticə olaraq, son cavab belədir: $x=1$.

Belə ki, necə? Çətin? Əlbəttə yox. Gəlin başqa bir şeyə cəhd edək:

\[\sol| x-1 \sağ|=\sol| ((x)^(2))-3x+2 \sağ|\]

Yenə $\left| formasında bir tənliyə sahibik f\left(x \right) \right|=\left| g\left(x \right) \right|$. Buna görə modul işarəsini ortaya çıxararaq dərhal onu yenidən yazırıq:

\[((x)^(2))-3x+2=\pm \sol(x-1 \sağ)\]

Bəlkə indi kimsə soruşacaq: “Ay, nə cəfəngiyyatdır? Niyə “plus-minus” solda yox, sağdakı ifadədə görünür? Sakit ol, indi hər şeyi izah edəcəyəm. Həqiqətən, yaxşı bir şəkildə tənliyimizi aşağıdakı kimi yenidən yazmalıydıq:

Sonra mötərizələri açmalı, bütün şərtləri bərabər işarənin bir tərəfinə keçirməlisiniz (çünki tənlik hər iki halda da kvadrat olacaq) və sonra kökləri tapmalısınız. Ancaq etiraf etməlisiniz: "plus-minus" üç termindən əvvəl görünəndə (xüsusilə bu terminlərdən biri kvadrat ifadə olduqda), bu, yalnız iki termindən əvvəl "plus-minus" göründüyü vəziyyətdən daha mürəkkəb görünür.

Ancaq heç bir şey bizə orijinal tənliyi aşağıdakı kimi yenidən yazmağa mane olmur:

\[\sol| x-1 \sağ|=\sol| ((x)^(2))-3x+2 \sağ|\Sağ ox \sol| ((x)^(2))-3x+2 \sağ|=\sol| x-1 \sağ|\]

Nə olub? Xüsusi bir şey yoxdur: sadəcə sol və sağ tərəfləri dəyişdirdilər. Həyatımızı bir az da asanlaşdıracaq kiçik bir şey. :)

Ümumiyyətlə, müsbət və mənfi variantları nəzərə alaraq bu tənliyi həll edirik:

\[\begin(align)& ((x)^(2))-3x+2=x-1\Sağ ox ((x)^(2))-4x+3=0; \\& ((x)^(2))-3x+2=-\sol(x-1 \sağ)\Sağ ox ((x)^(2))-2x+1=0. \\\end(hizalayın)\]

Birinci tənliyin kökləri $x=3$ və $x=1$. İkincisi ümumiyyətlə dəqiq kvadratdır:

\[((x)^(2))-2x+1=((\sol(x-1 \sağ))^(2))\]

Buna görə də onun yalnız bir kökü var: $x=1$. Amma biz bu kökü daha əvvəl əldə etmişik. Beləliklə, son cavaba yalnız iki rəqəm daxil olacaq:

\[((x)_(1))=3;\dört ((x)_(2))=1.\]

Missiya tamamlandı! Rəfdən piroq götürüb yeyə bilərsiniz. Onlardan 2-si var, ortası sizinkidir. :)

Vacib Qeyd. Üçün eyni köklərin olması müxtəlif variantlar modulun genişlənməsi o deməkdir ki, ilkin çoxhədlilər faktorlara bölünür və bu amillər arasında mütləq bir ümumi olacaqdır. Həqiqətən:

\[\begin(align)& \left| x-1 \sağ|=\sol| ((x)^(2))-3x+2 \sağ|; \\& \sol| x-1 \sağ|=\sol| \left(x-1 \right)\left(x-2 \right) \right|. \\\end(hizalayın)\]

Modul xüsusiyyətlərindən biri: $\left| a\cdot b \right|=\sol| a \sağ|\cdot \sol| b \right|$ (yəni məhsulun modulu modulların məhsuluna bərabərdir), buna görə də orijinal tənliyi aşağıdakı kimi yenidən yazmaq olar:

\[\sol| x-1 \sağ|=\sol| x-1 \right|\cdot \left| x-2 \sağ|\]

Gördüyünüz kimi, həqiqətən də ortaq bir amilimiz var. İndi bütün modulları bir tərəfə yığsanız, bu faktoru mötərizədən çıxara bilərsiniz:

\[\begin(align)& \left| x-1 \sağ|=\sol| x-1 \right|\cdot \left| x-2 \sağ|; \\& \sol| x-1 \sağ|-\sol| x-1 \right|\cdot \left| x-2 \right|=0; \\& \sol| x-1 \right|\cdot \left(1-\left| x-2 \right| \right)=0. \\\end(hizalayın)\]

Yaxşı, indi yadda saxlayın ki, amillərdən ən azı biri sıfıra bərabər olduqda məhsul sıfıra bərabərdir:

\[\left[ \begin(align)& \left| x-1 \right|=0, \\& \sol| x-2 \sağ|=1. \\\sonu(düzləşdirin) \sağa.\]

Beləliklə, iki modullu orijinal tənlik dərsin əvvəlində danışdığımız iki ən sadə tənliyə endirildi. Belə tənlikləri hərfi mənada bir neçə sətirdə həll etmək olar. :)

Bu qeyd lazımsız dərəcədə mürəkkəb və praktikada tətbiq olunmaz görünə bilər. Ancaq reallıqda siz bu gün baxdığımız problemlərdən daha mürəkkəb problemlərlə qarşılaşa bilərsiniz. Onlarda modullar çoxhədlilər, arifmetik köklər, loqarifmlər və s. ilə birləşdirilə bilər. Və belə vəziyyətlərdə mötərizədə bir şey çıxararaq tənliyin ümumi dərəcəsini aşağı salmaq bacarığı çox, çox faydalı ola bilər. :)

İndi mən ilk baxışda çılğın görünə bilən başqa bir tənliyə baxmaq istərdim. Bir çox tələbə, hətta modulları yaxşı başa düşdüklərini düşünənlər belə, buna ilişib qalırlar.

Ancaq bu tənliyi həll etmək əvvəllər baxdığımızdan daha asandır. Əgər bunun səbəbini başa düşsəniz, modullarla tənlikləri tez həll etmək üçün başqa bir hiylə əldə edəcəksiniz.

Beləliklə, tənlik belədir:

\[\sol| x-((x)^(3)) \sağ|+\sol| ((x)^(2))+x-2 \sağ|=0\]

Xeyr, bu yazı səhvi deyil: modullar arasında bir artıdır. Və biz tapmalıyıq ki, hansı $x$-da iki modulun cəmi sıfıra bərabərdir. :)

Onsuz da problem nədir? Ancaq problem ondadır ki, hər bir modul müsbət rəqəmdir və ya ekstremal hallarda sıfırdır. İki müsbət ədəd əlavə etsəniz nə olar? Aydındır ki, yenə müsbət rəqəm:

\[\begin(align)& 5+7=12 \gt 0; \\& 0,004+0,0001=0,0041 \gt 0; \\& 5+0=5 \gt 0. \\\end(align)\]

Sonuncu sətir sizə bir fikir verə bilər: modulların cəmi sıfır olduqda yeganə vaxt hər modul sıfırdır:

\[\sol| x-((x)^(3)) \sağ|+\sol| ((x)^(2))+x-2 \sağ|=0\Sağ ox \sol\( \begin(align)& \left| x-((x)^(3)) \sağ|=0, \\& \left| ((x)^(2))+x-2 \sağ|=0. \\\end(düzləşdirin) \sağa.\]

Və modul nə vaxt sıfıra bərabərdir? Yalnız bir halda - submodul ifadəsi sıfıra bərabər olduqda:

\[((x)^(2))+x-2=0\Sağ ox \sol(x+2 \sağ)\left(x-1 \sağ)=0\Sağ ox \sol[ \başlamaq(align)& x=-2 \\& x=1 \\\end(hizalayın) \sağa.\]

Beləliklə, birinci modulun sıfırlandığı üç nöqtəmiz var: 0, 1 və −1; eləcə də ikinci modulun sıfıra salındığı iki nöqtə: −2 və 1. Bununla belə, hər iki modulun eyni vaxtda sıfırlanması lazımdır, ona görə də tapılan nömrələr arasından daxil olanları seçməliyik. hər iki dəst. Aydındır ki, yalnız bir belə rəqəm var: $x=1$ - bu son cavab olacaq.

Kəsmə üsulu

Yaxşı, biz artıq bir çox problemləri əhatə etdik və bir çox texnika öyrəndik. Sizcə, hamısı budur? Amma yox! İndi biz son texnikaya baxacağıq - və eyni zamanda ən vacib. Biz modullu tənlikləri bölmək haqqında danışacağıq. Hətta nədən danışacağıq? Bir az geriyə qayıdaq və sadə tənliyə baxaq. Məsələn, bu:

\[\sol| 3x-5 \sağ|=5-3x\]

Prinsipcə, biz artıq belə bir tənliyi necə həll edəcəyimizi bilirik, çünki o, $\left| formasının standart konstruksiyasıdır. f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)$. Amma gəlin bu tənliyə bir az fərqli bucaqdan baxmağa çalışaq. Daha dəqiq desək, modul işarəsi altındakı ifadəni nəzərdən keçirin. Nəzərinizə çatdırım ki, istənilən ədədin modulu ədədin özünə bərabər ola bilər və ya bu ədədin əksinə ola bilər:

\[\sol| a \right|=\left\( \begin(align)& a,\quad a\ge 0, \\& -a,\quad a \lt 0. \\\end(align) \right.\]

Əslində, bu qeyri-müəyyənlik bütün problemdir: modulun altındakı rəqəm dəyişdiyindən (dəyişəndən asılıdır), bunun müsbət və ya mənfi olması bizə aydın deyil.

Bəs əvvəlcə bu rəqəmin müsbət olmasını tələb etsəniz nə olacaq? Məsələn, biz tələb edirik ki, $3x-5 \gt 0$ - bu halda modul işarəsi altında müsbət rəqəm alacağımıza zəmanət verilir və biz bu moduldan tamamilə xilas ola bilərik:

Beləliklə, tənliyimiz asanlıqla həll edilə bilən xətti tənliyə çevriləcək:

Düzdür, bütün bu düşüncələr yalnız $3x-5 \gt 0$ şərti altında məna kəsb edir - modulu birmənalı şəkildə açmaq üçün bu tələbi özümüz təqdim etdik. Ona görə də tapılan $x=\frac(5)(3)$-ı bu şərtlə əvəz edək və yoxlayaq:

Belə çıxır ki, göstərilən $x$ dəyəri üçün bizim tələbimiz yerinə yetirilmir, çünki ifadənin sıfıra bərabər olduğu ortaya çıxdı və onun sıfırdan ciddi şəkildə böyük olması lazımdır. Kədərli. :(

Amma eybi yoxdur! Axı, başqa variant var $3x-5 \lt 0$. Üstəlik: $3x-5=0$ halı da var - bunu da nəzərə almaq lazımdır, əks halda həll yarımçıq olacaq. Beləliklə, $3x-5 \lt 0$ məsələsini nəzərdən keçirin:

Aydındır ki, modul mənfi işarə ilə açılacaq. Ancaq sonra qəribə bir vəziyyət yaranır: orijinal tənlikdə həm solda, həm də sağda eyni ifadə görünəcək:

Maraqlıdır, hansı $x$-da $5-3x$ ifadəsi $5-3x$ ifadəsinə bərabər olacaq? Hətta Captain Obviousness belə tənliklərdən tüpürcəyini boğardı, amma biz bilirik: bu tənlik bir şəxsiyyətdir, yəni. dəyişənin istənilən dəyəri üçün doğrudur!

Bu o deməkdir ki, istənilən $x$ bizə uyğun olacaq. Bununla belə, bizim məhdudiyyətimiz var:

Başqa sözlə, cavab tək bir rəqəm deyil, bütöv bir interval olacaq:

Nəhayət, nəzərdən keçirilməli daha bir hal var: $3x-5=0$. Burada hər şey sadədir: modulun altında sıfır olacaq və sıfır modulu da sıfıra bərabərdir (bu, birbaşa tərifdən irəli gəlir):

Lakin sonra orijinal tənlik $\left| 3x-5 \right|=5-3x$ aşağıdakı kimi yenidən yazılacaq:

Biz bu kökü yuxarıda $3x-5 \gt 0$ halını nəzərdən keçirərkən əldə etmişik. Üstəlik, bu kök $3x-5=0$ tənliyinin həllidir - bu, modulu sıfırlamaq üçün özümüzün təqdim etdiyimiz məhdudiyyətdir. :)

Beləliklə, intervala əlavə olaraq, bu intervalın ən sonunda yatan rəqəmlə də kifayətlənəcəyik:


Modul tənliklərində köklərin birləşdirilməsi

Ümumi yekun cavab: $x\in \left(-\infty ;\frac(5)(3) \right]$ Modulu olan kifayət qədər sadə (əslində xətti) tənliyin cavabında belə axmaqlığı görmək çox yaygın deyil, Yaxşı, buna öyrəşin: modulun çətinliyi ondadır ki, belə tənliklərdəki cavablar tamamilə gözlənilməz ola bilər.

Başqa bir şey daha vacibdir: biz indicə modullu tənliyin həlli üçün universal alqoritmi təhlil etdik! Və bu alqoritm aşağıdakı addımlardan ibarətdir:

  1. Tənlikdəki hər modulu sıfıra bərabərləşdirin. Bir neçə tənlik alırıq;
  2. Bütün bu tənlikləri həll edin və kökləri ədəd xəttində qeyd edin. Nəticədə, düz xətt bir neçə intervala bölünəcək, hər birində bütün modullar unikal şəkildə aşkar edilir;
  3. Hər bir interval üçün orijinal tənliyi həll edin və cavablarınızı birləşdirin.

Hamısı budur! Yalnız bir sual qalır: 1-ci addımda əldə edilən köklərlə nə etmək lazımdır? Tutaq ki, bizim iki kökümüz var: $x=1$ və $x=5$. Onlar rəqəm xəttini 3 hissəyə böləcəklər:

Nöqtələrdən istifadə edərək say xəttini intervallara bölmək

Beləliklə, intervallar nədir? Onların üçü olduğu aydındır:

  1. Ən solda olan: $x \lt 1$ — vahidin özü intervala daxil deyil;
  2. Mərkəzi: $1\le x \lt 5$ - burada biri intervala daxil edilir, lakin beş daxil edilmir;
  3. Ən sağda: $x\ge 5$ - beş yalnız buraya daxildir!

Düşünürəm ki, siz artıq nümunəni başa düşürsünüz. Hər bir intervala sol tərəf daxildir və sağ tərəf daxil deyil.

İlk baxışdan belə bir giriş əlverişsiz, məntiqsiz və ümumiyyətlə bir növ dəli görünə bilər. Ancaq mənə inanın: bir az təcrübədən sonra bu yanaşmanın ən etibarlı olduğunu və modulların birmənalı şəkildə açılmasına mane olmadığını görəcəksiniz. Hər dəfə düşünməkdənsə, belə bir sxemdən istifadə etmək daha yaxşıdır: sol/sağ ucunu cari intervala verin və ya onu növbəti birinə “atın”.

Bununla dərsi yekunlaşdırır. Özünüz həll etmək üçün problemləri yükləyin, məşq edin, cavablarla müqayisə edin - və modullarla bərabərsizliklərə həsr olunacaq növbəti dərsdə görüşərik. :)

Modullu tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli tez-tez çətinliklər yaradır. Ancaq bunun nə olduğunu yaxşı başa düşsəniz ədədin mütləq qiyməti, Və modul işarəsi olan ifadələri necə düzgün genişləndirmək olar, sonra tənlikdə mövcudluğu modul işarəsi altında ifadə, onun həllinə maneə olmaqdan çıxır.

Bir az nəzəriyyə. Hər bir rəqəmin iki xüsusiyyəti var: ədədin mütləq qiyməti və işarəsi.

Məsələn, +5 və ya sadəcə 5 rəqəminin "+" işarəsi və mütləq dəyəri 5-dir.

-5 rəqəminin "-" işarəsi və mütləq dəyəri 5-dir.

5 və -5 rəqəmlərinin mütləq qiymətləri 5-dir.

X ədədinin mütləq qiyməti ədədin modulu adlanır və |x| ilə işarələnir.

Gördüyümüz kimi, ədədin modulu, əgər bu ədəd sıfırdan böyük və ya sıfıra bərabərdirsə, ədədin özünə, əgər bu ədəd mənfidirsə, əks işarəli bu ədədə bərabərdir.

Eyni şey modul işarəsi altında görünən hər hansı ifadələrə aiddir.

Modulun genişləndirilməsi qaydası belə görünür:

|f(x)|= f(x) f(x) ≥ 0 olarsa və

|f(x)|= - f(x), əgər f(x)< 0

Məsələn, |x-3|=x-3, əgər x-3≥0 və |x-3|=-(x-3)=3-x, əgər x-3 olarsa<0.

Modul işarəsi altında ifadəni ehtiva edən tənliyi həll etmək üçün əvvəlcə etməlisiniz modulun genişləndirilməsi qaydasına uyğun olaraq modulu genişləndirin.

Sonra tənliyimiz və ya bərabərsizliyimiz olur iki fərqli ədədi intervalda mövcud olan iki fərqli tənliyə çevrilir.

Modul işarəsi altındakı ifadənin mənfi olmadığı ədədi intervalda bir tənlik mövcuddur.

İkinci tənlik isə modul işarəsi altında ifadənin mənfi olduğu intervalda mövcuddur.

Sadə bir misala baxaq.

Tənliyi həll edək:

|x-3|=-x 2 +4x-3

1. Modulu açaq.

|x-3|=x-3, əgər x-3≥0 olarsa, yəni. əgər x≥3

|x-3|=-(x-3)=3-x əgər x-3<0, т.е. если х<3

2. Biz iki ədədi interval aldıq: x≥3 və x<3.

Hər bir intervalda orijinal tənliyin hansı tənliklərə çevrildiyini nəzərdən keçirək:

A) x≥3 |x-3|=x-3 üçün və yaramız aşağıdakı formaya malikdir:

Diqqət! Bu tənlik yalnız x≥3 intervalında mövcuddur!

Mötərizələri açıb oxşar terminləri təqdim edək:

və bu tənliyi həll edin.

Bu tənliyin kökləri var:

x 1 =0, x 2 =3

Diqqət! x-3=-x 2 +4x-3 tənliyi yalnız x≥3 intervalında mövcud olduğu üçün bizi yalnız bu intervala aid olan köklər maraqlandırır. Bu şərt yalnız x 2 =3 ilə təmin edilir.

B) x nöqtəsində<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

Diqqət! Bu tənlik yalnız x intervalında mövcuddur<3!

Mötərizələri açıb oxşar terminləri təqdim edək. Tənliyi alırıq:

x 1 =2, x 2 =3

Diqqət! çünki 3-x=-x 2 +4x-3 tənliyi yalnız x intervalında mövcuddur<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х 1 =2.

Beləliklə: birinci intervaldan yalnız x=3 kökünü, ikincidən isə x=2 kökünü alırıq.

Radio modulu nRF24L01 (Nordic Radio Frequency 2.4) - icazə verilən ISM (Sənaye, Elmi, Tibbi) radiotezlik diapazonunda radiokanal vasitəsilə məlumatların qəbulu və ötürülməsi üçün nəzərdə tutulmuşdur.

NRF24L01 modulunda bu diapazon 1 MHz addımlarla 128 kanala bölünür: 2.400 GHz-dən 2.527 GHz-ə qədər. Məsələn, 55-ci kanal qəbul və ötürmənin 2,455 GHz tezliyində baş verəcəyini bildirir. 99-cu kanal 2.499 GHz tezliyində, 0-cı kanal isə 2.400 GHz tezliyində məlumat ötürəcək/qəbul edəcək.

Modul məlumatların qəbulu və (və ya) ötürülməsi üçün 128 kanaldan hər hansı birini seçməyə imkan verir. Hər bir kanalda 6 ötürücü və 1 qəbuledicidən ibarət şəbəkə yarada bilərsiniz.

Xüsusiyyətlər

  • Tezlik diapazonu: ISM (2.400 ... 2.527 GHz)
  • Dəstəklənən kanalların sayı: 128 (1MHz addımlarla)
  • Modulyasiya: GFSK
  • Ötürücü və qəbuledici arasındakı məsafə: 100 m-ə qədər (görmə xəttində)
  • Məlumat ötürmə sürəti: 0,25, 1, 2 Mb/s (eskizdə göstərilib), 2 Mb/s sürətlə iki kanaldan istifadə olunur.
  • Transmitter gücü: -18, -12, -6, 0 dBm (eskizdə göstərilmişdir)
  • Qəbuledicinin həssaslığı: -82 dBm
  • Anten qazancı: 2 dBm
  • İnterfeys: SPI
  • Təchizat gərginliyi: 3,3 V (minimum icazə verilən 1,9 V)
  • Məntiq "1" gərginliyi: 3.3 ... 5 V
  • Məlumat rejimində cari istehlak: 11,3 mA (maksimum ötürmə gücü 0 dBm)
  • Məlumat qəbulu rejimində cari istehlak: 12,3 mA (maksimum 2 Mb/s ötürmə sürətində)
  • Enerji qənaət rejimində cari istehlak:
  • İşləmə temperaturu: -40 ... 85 °C
  • Ölçülər: 29x16x14 mm (terminal bloku daxil olmaqla)
  • Çəki: 2 g

Əlaqə

Arduino-ya asan qoşulmaq üçün, və ya istifadə edin.

Modul SPI şinasına qoşulmuşdur (pinlər: ), modulun girişi CSN (rejimin seçimi) hər hansı bir pinə qoşulmuşdur və IRQ kəsmə çıxışından istifadə edilmir (nəzarət üçün). Modul məlumat sancaqlarında 5 V məntiq səviyyələrini dəstəkləyir, lakin Vcc və GND güc pinləri 3,3 V DC ilə təchiz edilir. Modulu 5 V təchizatı gərginliyinə qoşarsanız, uğursuz ola bilər!

NRF24L01 modulunu qoşmaq üçün onun öz 3,3 V gərginlik tənzimləyicisi, həmçinin modulu tək cərgəli kabeldən istifadə edərək bağlamağa imkan verən imzalanmış bir sıra terminal blokundan istifadə edə bilərsiniz. 5V DC təchizatı gərginliyinə qoşulur.

Qidalanma

Giriş gərginliyi 3,3 VDC-dir, Vcc və GND pinlərinə verilir.
Modul 5 V DC təchizatı gərginliyi ilə təmin edilən vasitəsilə birləşdirilə bilər.

Modulu adaptersiz 5 V təchizatı gərginliyinə qoşarsanız, ola bilər

sındırmaq!

Modul haqqında ətraflı

  • Modul SPI avtobusuna qoşulub.
  • Məlumatlar radio kanalı vasitəsilə 100 m-ə qədər məsafədə, görmə xətti daxilində ötürülür (istehsalçı tərəfindən müəyyən edilir)
  • Modul proqramlı olaraq ötürücü və ya qəbuledici rolunu təyin edir, lakin proqramın icrası zamanı bu rol dəyişdirilə bilər.
  • Quraşdırmaq mümkündür: ötürmə gücü (-18 dBm, -12 dBm, -6 dBm, 0 dBm), ötürmə sürəti (250 kb/s, 1 Mb/s, 2 Mb/s), kanal nömrəsi (0-127) ), eyniləşdirmə nömrələri (5 bayt) və s.
  • Modul antenanın qoşulmasını tələb etmir, çünki o, quraşdırılmış və PCB modulunda mövcuddur.
  • Modul tərəfindən istehlak edilən cərəyanlar 13 mA-dan çox deyil (həm ötürmə, həm də qəbul zamanı).
  • Alınan məlumatların etibarlılığı dövri olaraq lazımsız CRC kodunun ötürülməsi ilə təmin edilir
  • Məlumatların çatdırılmasına nəzarət funksiyası həyata keçirilib. Qəbuledici məlumat paketini uğurla qəbul etdikdən sonra ötürücüyə təsdiq paketi göndərir. Əgər ötürücü qəbuledicidən təsdiq almamışdırsa, o, məlumat paketini yenidən göndərir (bu funksionallıq eskizdə konfiqurasiya edilmişdir).

Nəzarət

6-a qədər ötürücü eyni vaxtda bir kanalda "yayım" edə bildiyi üçün hər bir ötürücüyə unikal identifikator (boru ID) - boru identifikatoru təyin edilməlidir. Və qəbulediciyə məlumatlarının alınması lazım olan ötürücülərin bütün boru identifikatorları verilir. Beləliklə, hər ötürücüdə yalnız bir boru var. Və qəbuledici birdən altıya qədər ötürücü identifikatoru ilə göstərilir (boru0 - boru5). Bu identifikatorlardan istifadə edərək qəbuledici hansı ötürücüdən aldığı məlumatları “anlayır”. Boru identifikatoru nömrələrini özünüz tapırsınız, onlar 5 baytdan ibarətdir. Ancaq bir neçə şərt var: bir kanalda hər bir ötürücünün identifikatoru unikal olmalıdır. Qəbulediciyə ötürücü identifikatorları verilir. ötürücülər üçün identifikatorlar elə qurulub ki, qəbuledicidə boru0 və boru1 bütün baytlarda fərqlənə bilsin, boru2 - boru5 isə boru1-dən yalnız sonuncu baytda fərqlənməlidir.

2.4 GHz ötürücü modul NRF24L01

NRF24L01 modulu cihazları radio məlumat ötürmə kanalı vasitəsilə birləşdirməyə imkan verir. NRF24L01 istifadə edərək, yeddi cihaz 2,4 GHz tezliyində ümumi ulduz radio şəbəkəsinə birləşdirilir. Radio şəbəkəsindəki bir cihaz master, qalanları quldur. Sadələşdirilmiş dillə desək, NRF24L01 2.4 GHz ötürücü modulu SPI-dən RF çeviricisidir. Simli SPI interfeysini radio siqnalına çevirmək üçün bütün funksiyaları öz üzərinə götürür, qəbuledici, ötürücü və miniatür antenanı ehtiva edir. Mütəxəssisin bir modulun məlumatları radio vasitəsilə necə kodlaşdırmasının xüsusiyyətlərini bilməsi lazım deyil, SPI-nin işini düzgün təşkil etmək və radio körpüsündə işləyən hər bir modul üçün parametrləri təyin etmək kifayətdir.
Modul Nordic Semiconductor mikrosxeminə əsaslanır. Lövhədə MS-nin işləməsi üçün lazım olan komponentlər və birləşdirici fiş var. Modulun çıxış gücünün, radio kanallarının və protokol parametrlərinin qurulması SPI interfeysi vasitəsilə həyata keçirilir. nRF2401A, nRF2402, nRF24E1 və nRF24E2 modulları ilə uyğun gəlir.
Cihazın istifadəsi mobil cihazlar üçün ən uyğundur. Məsələn, video oyun idarəetmə paneli, joystick, kompüter siçanı və klaviatura ilə simsiz əlaqə yarada bilərsiniz. Maraqlı tətbiq sahəsi hərəkət edən kiçik robot sistemlərinin idarə edilməsidir: təkərli və izlənən platformalar, kvadrokopterlər. NRF24L01 sayəsində sadə telemexanikanın texniki problemlərini həll etmək və sensorlardan məlumat toplamaq mümkün olur. Bu, təhlükəsizlik və yanğın siqnalizasiya sistemlərində, ağıllı ev sistemlərində, mərkəzləşdirilmiş məlumat toplama cihazlarında və s.

Xüsusiyyətlər

Qidalanma
Gərginlik 1,9-3,6 V
Cari
Baud sürəti 2 Mbaud olduqda 13,5 mA
Güc 0 dBm olduqda 11,3 mA
22 mA pik qəbul istehlakı

Kanal tezlikləri 126
Baud sürətləri: 256 Kbaud, 1 Mbaud, 2 Mbaud
GFSK modulyasiyası
1 Mbaudda qəbuledicinin həssaslığı -85 dBm
Hava istiliyini məhdudlaşdırın
əməliyyat -40…85 °C
saxlama -40…125 °C

Ölçülər.

Çip nRF24L01+

Mikrosxemə daxildir: tezlik sintezatoru, güc gücləndiricisi, osilator, demodulyator, modulyator və çoxfunksiyalı ötürücü təşkil edən digər hissələr. Rabitə 2,4-2,4835 GHz tezlik diapazonunda baş verir. Modulların işləyəcəyi tezlik kanal nömrəsi ilə müəyyən edilir. Onların 1 MHz addımları var. Kanal 0 2,4 GHz tezliyinə, kanal 76 2,476 GHz tezliyinə uyğundur. 250 Kbaud sürətində daha böyük məsafədə ünsiyyət mümkündür. RX məlumat qəbulu rejimində cari istehlak TX ötürmə rejimindən daha yüksəkdir. Modul dörd rejimdə işləyir: Power Down - off, Standby - yuxu rejimi, RX Mode - qəbuledici, TX Mode - ötürücü. nRF24L01+ çipi enerjiyə qənaət funksiyalarına malikdir.
Etibarlı məlumat mübadiləsi xüsusi Enhanced ShockBurst™ rabitə protokolu ilə təmin edilir. Məlumatların qəbulu cavab şəklində əks əlaqə ilə təsdiqlənir. Məlumatı qəbul edən NRF24L01 2.4 GHz ötürücü modulu qəbulun təsdiqi ilə cavab verir. Təsdiq alınmazsa, ötürmə təkrarlanır.
Transceiver altı kanala bölünmüş üç səviyyəli FIFO qəbul buferinə və üç səviyyəli FIFO ötürmə buferinə malikdir. Bir nRF24L01+ çipi mərkəzi qəbuledici qovşaq, 6 isə hesabat məlumatları kimi konfiqurasiya edilmişdir. Bu cür funksiya təyinatları müəyyən dərəcədə ixtiyaridir. Əslində, məlumat mübadiləsində MS-nin rolundan asılı olmayaraq, onların hər biri növbə ilə qəbuledici və ötürücü kimi işləyir. Belə bir şəbəkədə məlumat mübadiləsi bir tezlik kanalında baş verir. Çoxlu sayda kanallar sayəsində yaxınlıqda daha 7 mikrosxem işləyə bilər və daha çox...
Göndərilən məlumat paketində ünvan bitlərindən sonra 9 identifikasiya biti var. İlk 2 bit qəbul sırasına nəzarət etmək üçün paket qəbulu sayğac məlumatlarını göstərmək üçün istifadə olunur. Qalan yeddi bit istifadə olunmur və gələcək məhsullar üçün qorunur. nRF2401, nRF24E1 və nRF905, nRF9E5 çipləri ilə uyğunluq üçün paket identifikasiyası sahəsindən istifadə olunmaya bilər. Paketi ötürmək üçün təkrar cəhdlərin sayı proqramlaşdırılmış şəkildə müəyyən edilir. Paketi göndərmək mümkün olmadıqda, nəzarətçi üçün kəsmə yaradılır və MAX_RT biti ötürücü status reyestrində təyin olunur. Uğurlu paket ötürülməsi üçün kəsmə siqnalı yaradılır (TX_DS IRQ pin) və ötürücü FIFO buferi təmizlənir.
Çipdəki registrlər müxtəlif parametrləri və funksiyaları konfiqurasiya etmək üçün istifadə olunur. Hər bir registr (üç faydalı yük registrindən başqa) müvafiq olaraq R_REGISTER və W_REGISTER təlimatlarında gizlənmiş 5 bitlik ünvana malikdir, oxumaq və yazmaq.

Aşağıdakı qeydlər mövcuddur.

CONFIG - fasilələri, yoxlama məbləğini, gücü və Tx/Rx statusunu konfiqurasiya edin.
EN_AA - Fərdi Rx kanallarında Enhanced ShockBurst™ funksiyasını aktivləşdirir və ya söndürür.
EN_RXADDR - Rx kanalını aktivləşdirin və ya söndürün.
SETUP_AW - ünvan uzunluğu.
SETUP_RETR - təsdiqləmə alınmadıqda təkrar cəhd gecikməsinin və əlaqə cəhdlərinin sayının təyin edilməsi.
RF_CH - radiotezlik kanalının qurulması.
RF_SETUP - hava, çıxış gücü və qazanc üzərində ötürmə sürətinin təyin edilməsi.
STATUS - kəsilmə statusu bitlərinin vəziyyəti, Tx FIFO buferi doludur və paketləri qəbul edən kanalların sayı.
OBSERVE_TX - itirilmiş və təkrar ötürülən paketlərin sayı.
CD - daşıyıcı tezliyinin aşkarlanması.
RX_ADDR_Pn - Rx kanal n üçün ünvan.
TX_ADDR - ötürülən paketlərin təyinat ünvanı.
RX_PW_Pn - Rx kanalında sabit yük dəyəri n.
FIFO_STATUS - avtomatik təkrar statusu, Tx FIFO buferi dolu/boş, Rx FIFO dolu/boş.
ACK_PLD, paket cavabları aktiv olduqda, cavab paketlərini göndərmək üçün faydalı yükdür (W_ACK_PAYLOAD ilə yazılmışdır).
TX_PLD - Tx FIFO (W_TX_PAYLOAD və W_TX_PAYLOAD_NO_ACK təlimatları ilə yazılmışdır).
RX_PLD - Rx FIFO (R_RX_PAYLOAD təlimatı ilə oxuyun).
DYNPD - Rx kanallarında faydalı yükün dinamik hesablanması funksiyasını aktivləşdirin və ya söndürün.
XÜSUSİYYƏTLƏR - Dinamik yük, faydalı yük ACK və seçmə ACK xüsusiyyətlərini aktivləşdirir və ya söndürür.

Əlaqə

Güc pinlərinə əlavə olaraq, siqnal xətlərinin kontaktları 5 V gərginliklə işləyən cihazın kontaktlarına qoşula bilər. Belə uyğunluq mikrosxemin daxili sxemləri ilə təmin edilir. Sinif 51 MK-nın P0 portuna qoşulduqda 10 kOhm açılan rezistor lazımdır, digər portlar üçün bu lazım deyil. Modula qoşulmuş cihazın girişləri 10 mA-dan çox olmayan bir cərəyan istehlak etməlidir. Modul siqnal səviyyəsinə uyğunlaşma sxemləri olmayan AVR sinif mikrokontrollerə qoşulur.

Bağlayıcı pin təşkili.

Modul aşağıdakı kontaktlara malikdir:

GND - ümumi tel,
VCC - 3,3 V enerji təchizatı,
CE - mikrosxemin radio yolunu yüksək səviyyədə yandırmaq,
CSN - Chip Select Not, aktiv aşağı. Aşağı təyin edilərsə, modul SPI əmrlərinə cavab verir. Bu, CE siqnalından daha vacib MC seçim siqnalıdır,
SCK - SPI avtobus saatı, 10 MHz-ə qədər,
MOSI - məlumatları mikro nəzarətçidən cihaza ötürmək üçün istifadə olunur,
MISO - məlumatların cihazdan mikro nəzarətçiyə ötürülməsi üçün,
IRQ - paketin göndərilməsi və qəbulu zamanı fasilə tələb etmək üçün siqnal çıxışı.

Modul bağlayıcı fiş fotoşəkildə göstərilən bağlayıcıya quraşdırılmışdır:

Radio modulu Arduino UNO-ya qoşulmaq asandır. Telləri eyni adlı kontaktlara birləşdirin.

Bağlantı universaldır və bütün Arduino UNO, DUE, MEGA, Leonardo, Yun və oxşar lövhələr üçün uyğundur. SPI siqnalları Arduino mikrokontroller modulunun ICSP konnektoruna çıxarılır. VCC güc pin Arduino 3.3V gərginlik tənzimləyicisi pininə qoşulub.Ümumi naqil GND pininə qoşulub. CE və CSN seçim siqnalları RF24 kitabxanasında 7 və 8 kimi müəyyən edilmiş sancaqlara qoşulur.

Proqramlaşdırma Xüsusiyyətləri

Arduino proqramları üçün RF24 kitabxanasından istifadə olunur https://github.com/maniacbug/RF24/ Bu kitabxana çoxlu sayda nümunələrlə təchiz olunub. Arduino-ya proqram yazarkən, 2.4 GHz NRF24L01 ötürücü modulu Arduino-dan ayırmaq lazımdır. İlk işə salma əmrindən əvvəl güc tətbiq edildikdən sonra iki saniyəlik fasilə tələb olunur. Yeni mesaj göndərməzdən əvvəl RF24::flush_tx funksiyasını RF24 kitabxanasında ictimai etmək və ötürmə buferini təmizləmək lazımdır. Varsayılan olaraq, modul 76 saat ötürücü kanalda işləyir.

Ulduz topologiyası şəbəkəsində modulun işləməsi

Varsayılan olaraq, NRF24L01 2.4 GHz ötürücü modulu master kimi konfiqurasiya edilib və altı kanalda məlumat qəbul edə bilir. Altı qul modulunun hər biri qul modullarına təyin edilmiş unikal ünvanlarla müvafiq olaraq konfiqurasiya edilməlidir.

Qeyd

İlk dəfə işə başlamazdan əvvəl modula 2 kondansatör quraşdırılmalıdır. VCC və GND sancaqları arasında, lehimli tərəfdən 0,1 μF tutumlu bir SMD paketində (planar) bir kondansatör lehimləyin, sonra lövhədəki montaj yastiqciqlarına, sonra gərginlik üçün 100 μF tutumlu bir elektrolitik kondansatör lehimləyin. Onlara 10 V. Onu Arduino-dan deyil, 200 mA yük cərəyanını təmin edə bilən ayrıca 3,3 V gərginlikli stabilizatordan gücləndirmək daha yaxşıdır.