Закон Ампера используется для установления единицы силы тока – ампер.
Ампер – сила тока неизменного по величине, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным на расстоянии один метр, один от другого в вакууме, вызывает между этими проводниками силу в .
 ,
|
(2.4.1) |
Здесь ; ; ; 
Определим отсюда размерность и величину в СИ.
, следовательно
, или 
.
Из закона Био–Савара–Лапласа, для прямолинейного проводника с током , тоже можно найти размерность индукции магнитного поля:
Тесла – единица измерения индукции в СИ. .
Гаусс – единица измерения в Гауссовой системе единиц (СГС).
1 Тл равен магнитной индукции однородного магнитного поля, в котором на плоский контур с током, имеющим магнитный момент , действует вращающий момент .
 |
Тесла Никола (1856–1943) – сербский ученый в области электротехники и радиотехники. Имел огромное количество изобретений. Изобрел электрический счетчик, частотомер и др. Разработал ряд конструкций многофазных генераторов, электродвигателей и трансформаторов. Сконструировал ряд радиоуправляемых самоходных механизмов. Изучал физиологическое действие токов высокой частоты. Построил в 1899 г. радиостанцию на 200 кВт в Колорадо и радиоантенну высотой 57,6 м в Лонг-Айленде (башня Ворденклиф). Вместе с Эйнштейном и Опенгеймером в 1943 г. участвовал в секретном проекте по достижению невидимости американских кораблей (Филадельфийский эксперимент). Современники говорили о Тесле как о мистике, ясновидце, пророке, способном заглянуть в разумный космос и мир мертвых. Он верил, что с помощью электромагнитного поля можно перемещаться в пространстве и управлять временем. |
Другое определение: 1 Тл равен магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь площадку 1 м 2 , перпендикулярную направлению поля , равен 1 Вб.
Единица измерения магнитного потока Вб, получила свое название в честь немецкого физика Вильгельма Вебера (1804–1891) – профессора университетов в Галле, Геттингене, Лейпциге.
Как мы уже говорили, магнитный поток Ф через поверхность S – одна из характеристик магнитного поля (рис. 2.5):
Единица измерения магнитного потока в СИ:
. , а так как , то .
Здесь Максвелл (Мкс) – единица измерения магнитного потока в СГС названая в честь знаменитого английского ученого Джеймса Максвелла (1831–1879), создателя теории электромагнитного поля.
Напряженность магнитного поля Н измеряется в .
, 
.
Сведем в одну таблицу основные характеристики магнитного поля.
Таблица 2.1
Наименование |
На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.
Определение магнитного потока :
Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.
Формула магнитного потока:
здесь α - угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.
Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.
А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.
Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10 8 мкс. Соответственно 1 мкс = 10 -8 вб.
Магнитный поток является скалярной величиной.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА
Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.
Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? - выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)
4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность
Основные формулы
· Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):
,
(39)
где – эдс индукции;– полный магнитный поток (потокосцепление).
· Магнитный поток, создаваемый током в контуре,
где – индуктивность контура;– сила тока.
· Закон Фарадея применительно к самоиндукции
· Эдс индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле,
где – индукция магнитного поля;– площадь рамки;– угловая скорость вращения.
· Индуктивность соленоида
,
(43)
где – магнитная постоянная;– магнитная проницаемость вещества;– число витков соленоида;– площадь сечения витка;– длина соленоида.
· Сила тока при размыкании цепи
где – установившаяся в цепи сила тока;– индуктивность контура,– сопротивление контура;– время размыкания.
· Сила тока при замыкании цепи
.
(45)
· Время релаксации
Примеры решения задач
Пример 1.
Магнитное
поле изменяется по закону 
,
где=
15 мТл,. В
магнитное поле помещен круговой
проводящий виток радиусом = 20
см под угломк
направлению поля (в начальный момент
времени). Найти эдс индукции, возникающую в
витке в момент времени=
5 с.
Решение
По закону электромагнитной индукции возникающая в витке эдс индукции , где– магнитный поток, сцепленный в витке.
где – площадь витка,;– угол между направлением вектора магнитной индукциии нормалью к контуру:.
Подставим числовые значения: = 15 мТл,,= 20 см = = 0,2 м,.
Вычисления
дают 
.
|
Пример 2 В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре. Решение При движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции. |
|
По закону Фарадея , где, тогда, но, поэтому.
Знак «–» показывает, что эдс индукции и индукционный ток направлены против часовой стрелки.
САМОИНДУКЦИЯ
Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.
При
изменении силы тока в проводнике меняется
м.поле, т.е. изменяется магнитный поток,
создаваемый этим током. Изменение
магнитного потока ведет в возникновению
вихревого эл.поля и в цепи появляется
ЭДС индукции.
Это
явление называется самоиндукцией.Самоиндукция -
явление возникновения ЭДС индукции в
эл.цепи в результате изменения силы
тока.
Возникающая при этом ЭДС
называется ЭДС
самоиндукции
Проявление явления самоиндукции
Замыкание
цепи
При
замыкании в эл.цепи нарастает ток, что
вызывает в катушке увеличение магнитного
потока, возникает вихревое эл.поле,
направленное против тока, т.е. в катушке
возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая
нарастанию тока в цепи (вихревое поле
тормозит электроны).
В результатеЛ1
загорается позже,
чем
Л2.
Размыкание
цепи
При
размыкании эл.цепи ток убывает, возникает
уменьшение м.потока в катушке, возникает
вихревое эл.поле, направленное как ток
(стремящееся сохранить прежнюю силу
тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС
самоиндукции, поддерживающая ток в
цепи.
В результате Л при выключении ярко
вспыхивает.
Вывод
в
электротехнике явление самоиндукции
проявляется при замыкании цепи (эл.ток
нарастает постепенно) и при размыкании
цепи (эл.ток пропадает не сразу).
ИНДУКТИВНОСТЬ
От
чего зависит ЭДС самоиндукции?
Эл.ток
создает собственное магнитное поле.
Магнитный поток через контур пропорционален
индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция
пропорциональна силе тока в проводнике
(B
~ I), следовательно магнитный поток
пропорционален силе тока (Ф ~ I).
ЭДС
самоиндукции зависит от скорости
изменения силы тока в эл.цепи, от свойств
проводника
(размеров и формы) и от
относительной магнитной проницаемости
среды, в которой находится
проводник.
Физическая величина,
показывающая зависимость ЭДС самоиндукции
от размеров и формы проводника и от
среды, в которой находится проводник,
называется коэффициентом самоиндукции
или индуктивностью.
Индуктивность -
физ. величина, численно равная ЭДС
самоиндукции, возникающей в контуре
при изменении силы тока на 1Ампер за 1
секунду.
Также индуктивность можно
рассчитать по формуле:
где
Ф - магнитный поток через контур, I - сила
тока в контуре.
Единицы измерения индуктивности в системе СИ:
Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды (возможен сердечник).
ЭДС САМОИНДУКЦИИ
ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.
Для характеристики намагниченности вещества в магнитном поле используетсямагнитный момент (Р м ). Он численно равен механическому моменту, испытываемому веществом в магнитном поле с индукцией в 1 Тл.
Магнитный момент единицы объема вещества характеризует его намагниченность - I , определяется по формуле:
I = Р м /V , (2.4)
где V - объем вещества.
Намагниченность в системе СИ измеряется, как и напряженность, в А/м , величина векторная.
Магнитные свойства веществ характеризуются объемной магнитной восприимчивостью - c о , величина безразмерная.
Если какое-либо тело поместить в магнитное поле с индукцией В 0 , то происходит его намагничивание. Вследствие этого тело создает свое собственное магнитное поле с индукцией В " , которое взаимодействует с намагничивающим полем.
В этом случае вектор индукции в среде (В) будет слагаться из векторов:
В = В 0 + В " (знак вектора опущен), (2.5)
где В " - индукция собственного магнитного поля намагнитившегося вещества.
Индукция собственного поля определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются объемной магнитной восприимчивостью - c о , справедливо выражение:В " = c о В 0 (2.6)
Разделим на m 0 выражение (2.6):
В " / m о = c о В 0 /m 0
Получим: Н " = c о Н 0 , (2.7)
но Н " определяет намагниченность вещества I , т.е. Н " = I , тогда из (2.7):
I = c о Н 0 . (2.8)
Таким образом, если вещество находится во внешнем магнитном поле с напряженностьюН 0 , то внутри него индукция определяется выражением:
В=В 0 + В " = m 0 Н 0 +m 0 Н " = m 0 (Н 0 + I) (2.9)
Последнее выражение строго справедливо, когда сердечник (вещество) находится полностью во внешнем однородном магнитном поле (замкнутый тор, бесконечно длинный соленоид и т.д.).
МАГНИТНЫЙ ПОТОК
МАГНИТНЫЙ ПОТОК (символ Ф), мера силы и протяженности МАГНИТНОГО ПОЛЯ. Поток через площадь А под прямым углом к одинаковому магнитному полю есть Ф=mНА, где m - магнитная ПРОНИЦАЕМОСТЬ среды, а Н - интенсивность магнитного поля. Плотность магнитного потока - это поток на единицу площади (символ В), который равен Н. Изменение магнитного потока через электрический проводник наводит ЭЛЕКТРОДВИЖУЩУЮ СИЛУ.
Научно-технический энциклопедический словарь .
Смотреть что такое "МАГНИТНЫЙ ПОТОК" в других словарях:
Поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = ВndS, где Bn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Большой Энциклопедический словарь
- (поток магнитной индукции), поток Ф вектора магн. индукции В через к. л. поверхность. М. п. dФ через малую площадку dS, в пределах к рой вектор В можно считать неизменным, выражается произведением величины площадки и проекции Bn вектора на… … Физическая энциклопедия
магнитный поток - Скалярная величина, равная потоку магнитной индукции. [ГОСТ Р 52002 2003] магнитный поток Поток магнитной индукции через перпендикулярную магнитному полю поверхность, определяемый как произведение магнитной индукции в данной точке на площадь… … Справочник технического переводчика
МАГНИТНЫЙ ПОТОК - поток Ф вектора магнитной индукции (см. (5)) В через поверхность S, нормальную вектору В в однородном магнитном поле. Единица магнитного потока в СИ (см.) … Большая политехническая энциклопедия
Величина, характеризующая магнитное воздействие на данную поверхность. М. п. измеряется количеством магнитных силовых линий, проходящих через данную поверхность. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное… … Технический железнодорожный словарь
Магнитный поток - скалярная величина, равная потоку магнитной индукции... Источник: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ. ГОСТ Р 52002 2003 (утв. Постановлением Госстандарта РФ от 09.01.2003 N 3 ст) … Официальная терминология
Поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = BndS, где Вn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Энциклопедический словарь
Классическая электродинамика … Википедия
магнитный поток - , поток магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через какую либо поверхность. Для замкнутой поверхности суммарный магнитный поток равен нулю, что отражает соленоидный характер магнитного поля, т. е. отсутствие в природе … Энциклопедический словарь по металлургии
Магнитный поток - 12. Магнитный поток Поток магнитной индукции Источник: ГОСТ 19880 74: Электротехника. Основные понятия. Термины и определения оригинал документа 12 магнитный по … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Книги
- Магнитный поток и его преобразование , Миткевич В. Ф.. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о магнитном потоке, и что не было до сих пор достаточно определенно высказано или не было…
Определение
Элементарный магнитный поток ($dФ$) сквозь малую поверхность $dS$ равен произведению проекции вектора магнитной индукции ($B_n$) на нормаль к элементарной площадке $dS$ на величину этой площадки:
Полный поток сквозь всю поверхность $S$ будет равен:
\[Ф=\int\limits_S{B_ndS\ \left(2\right).}\]
Если поверхность $S$ является плоской, находится она в однородном магнитном поле, причем перпендикулярно линиям индукции поля, то магнитный поток можно найти как:
\[Ф=BS\ \left(3\right).\]
Вебер - единица измерения магнитного потока в системе СИ
Единицу измерения магнитного потока можно определить исходя из выражения (3), как:
\[\left[Ф\right]=Тл\cdot м^2=Вб.\]
Единица измерения магнитного потока имеет собственное наименование - вебер (Вб). 1 Вебер - единица измерения магнитного потока в Международной системе единиц (СИ), это магнитный поток, который создает магнитное поле имеющее индукцию 1Тл через поперечное сечение площадью 1 $м^2$.
Иногда 1 вебер определяют иначе. Вебер (единица измерения магнитного потока) - это магнитный поток, при уменьшении которого до нуля, в сцепленной с ним электрической цепи, имеющей сопротивление один ом сквозь поперечное сечение проводника проходит заряд равный одному кулону. Данное определение вебера основывается на формуле:
\[\Delta q=\frac{\Delta Ф}{R}\left(4\right),\]
где $\Delta q$ - заряд, который проходит в замкнутой цепи, при изменении магнитного потока $\Delta Ф$ сквозь поверхность, которую ограничивает цепь; $R$ - сопротивление рассматриваемой цепи. Исходя из формулы (4) вебер можно считать комбинацией следующих единиц:
\[\left[Ф\right]=Вб=Кл\cdot Ом.\]
Производная единица измерения магнитного потока вебер выражается через основные единицы системы СИ как:
\[Вб=Тл\cdot м^2=\frac{кг}{А\cdot с^2}\cdot м^2.\]
Для обозначения кратных и дольных десятичных единиц измерения магнитного потока используют стандартные приставки системы СИ. Например, мВб (мили вебер): $1\ мВб={10}^{-3\ }Вб;;$ ГВб (гига вебер) $1\ ГВб={10}^{6\ }Вб.$
Максвелл - единица измерения магнитного потока в системе СГС
В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) единица измерения магнитного потока, так же как в СИ имеет свое наименование. Она называется максвелл (Мкс). С вебером максвелл соотносится как:
Максвелл - единица измерения магнитного потока, получил свое название в честь Дж. К. Максвелла в 1900 г.
\[\left[Ф\right]=Мкс=Гс\cdot {см}^2.\]
Через плоский контур, площадью один квадратный сантиметр, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией 1 гаусс (Гс) перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции, проходит магнитный поток в один максвелл.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Получите вебер, как комбинацию основных единиц Международной системы, основываясь на его определении: $Вб=Кл\cdot Ом.$
Решение. Используя определение вебера- единицы измерения магнитного потока через произведение кулона на ом, рассмотрим как каждая из этих двух единиц выражается через основные единицы СИ. Так для единицы заряда имеем:
\[Кл=А\cdot с\ \left(1.1\right).\]
Для единицы сопротивления:
\[Ом=\frac{м^{2\cdot }\cdot кг}{с^3{\cdot А}^2}\ \left(1.2\right).\]
Используя (1.1) и (1.2) в определении единицы измерения магнитного потока, получаем:
\[Вб=Кл\cdot Ом=А с\ \cdot \frac{м^{2\cdot }\cdot кг}{с^3\cdot А^2}=\frac{м^2\cdot кг}{с^2\cdot А}.\]
Ответ. Единица измерения магнитного потока при определении как $Вб=Кл\cdot Ом$=$\ Тл\cdot м^2=\frac{м^2\cdot кг}{с^2\cdot А}$
Пример 2
Задание. Какова величина магнитного потока, пронизывающего плоскую поверхность, площадь которой равна $S=50\ {см}^2$, если индукция магнитного поля составляет 0,4 Тл, при этом рассматриваемая поверхность расположена под углом $\beta =$300 к направлению вектора магнитной индукции поля? Запишите ответ в единицах системы СГС.
Решение. Сделаем рисунок.
По определению магнитный поток через плоскую поверхность в однородном поле равен:
\[Ф=BS{\cos \alpha \ }\left(2.1\right),\]
где $\alpha $ - угол меду нормалью к плоскости и направлением вектора $\overline{B}$. Следует обратить внимание на то, что в условии задачи угол в 300 - это угол между направлением вектора индукции и плоскостью, следовательно, необходимый для решения задачи угол равен:
\[\alpha =90-\beta \ \left(2.2\right).\]
Так как задачу следует решать в какой-либо, но одной системе единиц, то переведем площадь поверхности в единицы СИ, получим:
Проведем вычисления магнитного потока:
\[Ф=0,4\cdot 5\cdot {10}^{-3}{\cos \left(90-30\right)={10}^{-3}\left(Вб\right).\ }\]
получаем:
\[Ф={10}^{-3}Вб={10}^{-3}\cdot {10}^8={10}^5Мкс.\]
Ответ. $Ф$=${10}^5Мкс$
Правило правой руки или буравчика:
Направление силовых линий магнитного поля и направление создающего его тока связаны между собой известным правилом правой руки или буравчика, которые ввел еще Д.Максвелл и иллюстрируется следующими рисунками:
Мало кто знает, что буравчик - это инструмент для бурения-сверления отверстий в дереве. Поэтому более понятно можно это правило назвать правилом винта, шурупа или штопора. Однако хвататься за провод как на рисунке иногда опасно для жизни!
Магнитная индукция B :
Магнитная индукция
- является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряженности электрического поля E
. Вектор магнитной индукции всегда направлен по касательной к магнитной линии и показывает ее направление и силу. За единицу магнитной индукции в B
= 1Тл принимается магнитная индукция однородного поля, в котором на участок проводника длиной в l
= 1 м, при силе тока в нем в I
= 1 А, действует со стороны поля максимальная сила Ампера - F
= 1 H. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки . В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ - в теслах (Тл).
Напряженность магнитного поля H :
Еще одной характеристикой магнитного поля является напряженность , которая является аналогом вектора электрического смещения D в электростатике. Определяется по формуле:
Напряженность магнитного поля - величина векторная, является количественной характеристикой магнитного поля и не зависит от магнитных свойств среды. В системе СГС напряженность магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ - в амперах на метр (А/м).
Магнитный поток Ф:
Магнитный поток Ф - скалярная физическая величина, характеризующая число линий магнитной индукции, пронизывающих замкнутый контур.
Рассмотрим частный случай. В однородном магнитном поле
, модуль вектора индукции которого равен ∣В
∣, помещен плоский замкнутый контур
площадью S. Нормаль n
к плоскости контура составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции B
. Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:
В общем случае магнитный поток определяется как интеграл вектора магнитной индукции B через конечную поверхность S.
Стоит отметить, что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю (теорема Гаусса для магнитных полей). Это означает, что силовые линии магнитного поля нигде не обрываются т.е. магнитное поле имеет вихревую природу, а также что невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле. В СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб), в системе СГС - максвелл (Мкс); 1 Вб = 10 8 Мкс.
Определение индуктивности:
Индуктивность - коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.
Иначе, индуктивность - коэффициент пропорциональности в формуле самоиндукции .
В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн). Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать ЭДС самоиндукции в один вольт.
Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году. Говоря просто, индуктивность это свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле, эквивалентна емкости для электрического поля. Она не зависит от величины тока, а только от формы и размеров проводника с током. Для увеличения индуктивности проводник наматывают в катушки , расчету которых и посвящена программа